2022年浙江省台州市椒江第二中学高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列满足，则有（ ）
A B C D
参考答案：
C
略
2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．, B．，
C， D．,
参考答案：
D
3. 表示自然数集，集合 ,则( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
4. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
略
6. 定义运算，如，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知角的终边经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.
【详解】由三角函数定义知：
，，则：
本题正确选项：
【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.
8. 函数 则的值为 ( )。
A． B． C． D．18
参考答案：
A
略
9. 若集合，，且，则的值为 （ ）
A． B． C．0或 D．或
参考答案：
C
10. 设，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
，，，
故选：B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【分析】根据函数表达式进行求解即可．
【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，
f（﹣2）=3﹣2=，
故f[f（）]=f（﹣2）=，
故答案为：
12. 已知是第二象限的角，，则 ．
参考答案：
13. 已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ．
参考答案：
-1
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．
【解答】解：∵+=（1，m﹣1），
∵（+）∥
∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，
所以m=﹣1
故答案为：﹣1
14. 设COS2θ= ，则COS4θ+sin4 θ的值是
参考答案：
15. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是
___________．
参考答案：
答案：4
16. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，
①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；
④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.
所给关系判断正确的是_____．
参考答案：
①②④⑤
17. 若向量满足,且与的夹角为,则 ▲ .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
参考答案：
如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．
设房屋总造价为f（x），
由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．
答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．
19. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，CD=2AB，AD⊥CD，E为棱PD的中点.
（1）求证：CD⊥AE；
（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.
参考答案：
解：（Ⅰ）因为⊥底面，面，所以.
又，
故⊥平面.
又平面，
所以.
（Ⅱ） 与平面不平行.
假设面，
设，连结，
则平面平面，
又平面， 所以.
所以，在中有，
由为的中点可得，即.
因为，所以，这与矛盾，
所以假设错误，与平面不平行.
20. 如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．
（1）求证：MN∥平面BCD；
（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）由中位线的定理可得MN∥CD，故而MN∥平面BCD；
（2）由AB⊥平面BCD可得AB⊥CD，又BC⊥CD，故而CD⊥平面ABC，于是平面ABC⊥平面ACD．
【解答】证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，
∴MN∥CD，又∵MN?平面BCD，CD?平面BCD，
∴MN∥平面BCD．
（2）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB?平面ABC，BC?平面ABC，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，
∴平面ABC⊥平面ACD．
21. (本小题满分10分)
已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．
参考答案：
解：由题意得A＝{x|1
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