【成才之路】高中数学 2、31数系的扩充与复数的引入 B选修12

课程目标1双基目标(1)了解引入复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R)复数集(C)(2)理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部等等理解复数相等的充要条件(3)了解复数的代数表示法及其几何意义(4)掌握复数代数形式的四则运算法则，了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义注意了解在不同数集中运算法则的联系和区别2情感目标(1)复数知识是现代科技中普遍使用的一种运算工具，是进一步学习高等数学的基础，培养和发展学生的运算能力，打好数学基础是高中阶段的基本要求(2)通过数系的扩充过程，使学生感受人类认识问题、发展科学的艰辛历程(3)在教学过程中，充分展示每一数学问题的关键，给学生讲清楚所面临的问题是什么和怎样解决问题激发学生的好奇心，培养学生学习数学的兴趣，引导学生发现和提出问题，并独立思考和研究问题，鼓励学生创造性地解决问题重点难点本章重点：复数的概念、复数的代数运算本章难点：复数的概念、复数的运算及复数的几何意义学法探究1准确理解和掌握复数的分类标准是学好本章的前提2两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法，深刻体会这一转化思想3数和形的有机结合，是把复数问题转化成几何问题的重要途径之一，对于复数zabi(a，bR)既要从整体的角度去认识它，把z看成一个整体，又要从实部和虚部的角度分解成两部分去认识它，这是解复数问题的重要思路之一4在进行复数加减运算时，可将虚数单位i看成一个字母，然后去括号，合并同类项即可，复数加法、减法的几何意义，可以用“三角形法则”解释31数系的数系的扩扩充与复数的引入充与复数的引入 1知识与技能使学生了解学习复数的必要性，掌握复数有关概念、复数分类，初步掌握虚数单位的概念和性质2过程与方法通过类比引入、分类讨论、化归与转化等数学思想方法的使用，培养分析问题、解决问题的能力3情感、态度与价值观感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用，进行历史唯物主义教育与辨证唯物主义教育本节重点：复数的概念与复数的代数形式复数的几何意义模及共轭复数的有关计算本节难点：在复平面内求点的轨迹等问题 对复数几何意义的理解1在理解复数有关概念的基础上，牢记实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与虚数加以区别，对于纯虚数bi(b0，bR)不要只记形式，要注意b0.2复数相等的充要条件是本章学习的重点内容，是把复数问题转化为实数问题的主要方法，在学习过程中要深刻体会转化思想的应用3数和形的有机结合，是把复数问题转化为几何问题的重要途径之一，在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习中的重要性1形如abi(a，bR)的数叫做复数2对于复数abi，时，它是实数a；时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数；分别叫做复数abi的实部与虚部3 ，我们就说这两个复数相等当且仅当b0b0a0且b0a与b如果两个复数的实部与虚部分别相等答案A 例2求使等式(2x1)iy(3y)i成立的实数x，y的值说明利用复数相等的充要条件，即abicdiac且bd求解对于不是abi形式的复数表达式，要先化为这种标准形式再进行计算答案D 例3已知复数x26x5(x2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围分析根据复数在复平面内对应点所在的象限，确定实部和虚部对应的不等式，由不等式组求出x的范围若 m1，则复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于第几象限()A一 B二C三 D四答案D解析当 m0，m10.即m 时方程有实数根辨析实系数方程中的一些结论及实数运算中的某些法则与性质，在复数运算时不能完全照搬过来本题乱用判别式，正确的解法应根据复数相等的条件得到两个由实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数说明此类问题的实质是在实数集中解方程，通常可将复数设为abi(a、bR)的形式，代入等式，借助复数相等的充要条件，将其转化为实数集上的方程组，进而求得原方程的解一、选择题1复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0且ab Da0且ab答案D解析a2b20，且a|a|0.答案A解析(x1)2(2x1)210.答案A 二、填空题4设复数z的模为17，虚部为8，则复数z_.答案158i5已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.答案3i解析设zabi(a，bR)，|z|3，a2b29.又wz3iabi3ia(b3)i为纯虚数，又a2b29，a0，b3.三、解答题6实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线xy50上