【三维设计】高考数学 第一章第二节常用逻辑用语 A

第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语第第二二节节常常用用逻逻辑辑用用语语抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题 与逆否命题这四种命题的相互关系与逆否命题这四种命题的相互关系2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.怎怎 么么 考考1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分 条件、必要条件、充要条件的概念及应用；条件、必要条件、充要条件的概念及应用；2.题型主要以选择题、填空题的形式出现常与集合、不等题型主要以选择题、填空题的形式出现常与集合、不等 式、几何等知识相结合命题式、几何等知识相结合命题.一、命题的概念一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题，的语句叫真命题，的语句叫假命题的语句叫假命题判断真假判断真假判断为真判断为真判断为假判断为假 二、四种命题及其关系二、四种命题及其关系1四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系2四种命题的真假关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件1如果如果pq，则，则p是是q的的 ，q是是p的的 2如果如果pq，qp，则，则p是是q的的 相同相同没有关系没有关系充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件四、简单的逻辑联结词四、简单的逻辑联结词1 1用联结词用联结词“且且”联结命题联结命题p p和命题和命题q q，记作，记作 ，读作，读作“”2 2用联结词用联结词“或或”联结命题联结命题p p和命题和命题q q，记作，记作 ，读作，读作“”3 3对一个命题对一个命题p p全盘否定记作全盘否定记作 ，读作，读作“非非p p”或或“p p的否的否定定”p pq qp p且且q qp pq qp p或或q q真真 一真一假一真一假 答案：答案：D D答案：答案：A3命题命题“若若a2b20，a，bR，则，则ab0”的逆否命的逆否命题是题是()A若若ab0，a，bR，则，则a2b20B若若ab0，a，bR，则，则a2b20C若若a0且且b0，a，bR，则，则a2b20D若若a0或或b0，a，bR，则，则a2b20解析：解析：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可否定条件与结论即可答案：答案：D4“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B都是锐角都是锐角”的否命题为：的否命题为：_.解析：解析：原命题的条件：在原命题的条件：在ABC中，中，C90，结论：结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论都是锐角否命题是否定条件和结论即即“在在ABC中，若中，若C90，则则A、B不都是锐角不都是锐角”答案：答案：“在在ABC中，若中，若C90，则，则A、B不不都是锐角都是锐角”5(教材习题改编教材习题改编)设集合设集合M1,2，Na2，则，则“a1”是是“NM”的的_条件条件答案：答案：充分不必要充分不必要1充分条件与必要条件的两个特征充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若对称性：若p是是q的充分条件，则的充分条件，则q是是p的必要条件，即的必要条件，即 “pq”“q p”；(2)传递性：若传递性：若p是是q的充分的充分(必要必要)条件，条件，q是是r的充分的充分(必要必要)条件，则条件，则p是是r的充分的充分(必要必要)条件条件2从逆否命题，谈等价转换从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反正难则反”3 3正确区别命题的否定与否命题正确区别命题的否定与否命题“否命题否命题”是对原命题是对原命题“若若p p，则，则q q”的条件和结论分别加的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定命题的否定”即即“非非p p”，只是否定命题，只是否定命题p p的结论的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系精析考精析考题题答案答案D答案：答案：B答案：答案：D 冲关锦囊冲关锦囊 正确理解逻辑联结词正确理解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假判断复合命题的真假精析考题精析考题 例例2(2011山东高考山东高考)已知已知a，b，cR，命题，命题“若若abc3，则，则a2b2c23”的否命题是的否命题是 ()A若若abc3，则，则a2b2c23B若若abc3，则，则a2b2c23C若若abc3，则，则a2b2c23D若若a2b2c23，则，则abc3自主解答自主解答abc3的否定是的否定是abc3，a2b2c23的否定是的否定是a2b2c22”是是“x23x20”成立的成立的 ()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：因因为为x23x20 x2或或x2x23x20；但；但x23x20 x2，故，故“x2”是是“x23x20”的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：A理理(2012绍兴绍兴模模拟拟)设设x，yR，则则“x2且且y2”是是“x2y24”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：x2且且y2，x2y24.x2且且y2是是x2y24的充的充分条件；而分条件；而x2y24不一定得出不一定得出x2且且y2，例如当，例如当x2且且y2时时，x2y24亦成立，故亦成立，故x2且且y2不是不是x2y24的必要条的必要条件件答案：答案：A冲关锦囊冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定充分条件、必要条件、充要条件的判定(1)定义法：定义法：分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断找推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下结论：根据推式及定义下结论下结论：根据推式及定义下结论(2)等价转化法：等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断命题来判断注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围大范围不能推出小范围.精析考题精析考题 答案答案9，)巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：D8(2011青田二模青田二模)已知已知p：4xa4，q：(x2)(x3)b成立的充分而成立的充分而不必要的条件是不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3失误展板失误展板错解：错解：由由ab可得可得a3b3或或ab1，故选，故选B或或D.错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所问是使问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出ab，明确这一点问题便可求解，明确这一点问题便可求解正确解答正确解答 要求要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出能推出ab，而由，而由ab推不出选项在选项推不出选项在选项A中，中，ab1能使能使ab成立，而成立，而ab时时ab1不一定成立，故不一定成立，故A正确；正确；在选项在选项B中，中，ab1时时ab不一定成立，故不一定成立，故B错误；在选错误；在选项项C中，中，a2b2时时ab也不一定成立，因为也不一定成立，因为a，b不一定均不一定均为正值，故为正值，故C错误；在选项错误；在选项D中，中，a3b3是是ab成立的充成立的充要条件，故要条件，故D也错误也错误答案：答案：A点击此图进入点击此图进入