山东省青岛42中2022-2023学年中考数学押题卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简的结果是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 2．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 3．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　) A． B．12 C．14 D．21 4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A． B． C． D． 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 6．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ） A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米 9．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（　　） A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2） 10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：ab2﹣9a=_____． 12．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm． 13．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ． 14．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______． 15．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________． 16．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米. 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 . 18．（8分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标． 19．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． （1）若AP=1，则AE= ； （2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上； ②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值． 20．（8分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α， (1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形； (2)如图2所示，当α=45°时，求证：=； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____. 21．（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点． （1）判断：一个内角为120°的菱形　　等距四边形．（填“是”或“不是”） （2）如图2，在5×5的网格图中有A、B两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长．端点均为非等距点的对角线长为　　 端点均为非等距点的对角线长为　　 （3）如图1，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连结AD，AC，BC，若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，求∠BCD的度数． 22．（10分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）． （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由； （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？ 23．（12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？ 24．先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 试题解析：原式=． 故选C. 考点：二次根式的乘除法． 2、B 【解析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】 解：3点40分时针与分针相距4+=份， 30°×=130， 故选B． 【点睛】 本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 3、A 【解析】 根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】 解：过点A作AD⊥BC， ∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5， ∴cosB==， ∴∠B=45°， ∵sinC===， ∴AD=3， ∴CD==4， ∴BD=3， 则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 4、A 【解析】 根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】 设有x辆车，则可列方程： 3（x-2）=2x+1． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 5、D 【解析】 分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°， ∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°． ∴NP＝NM＝80海里．故选D． 6、D 【解析】 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 详解：∵共6个数，大于3的有3个， ∴P（大于3）=. 故选D． 点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 7、A 【解析】 根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答. 【详解】 ∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画． 故选A． 【点睛】 本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画， “≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示. 8、C 【解析】 过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】 如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m； 在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m. ∴BC＝BD＋DC＝m. 故选C. 【点睛】 本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9、D 【解析】 原式分解因式，判断即可． 【详解】 原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。 故选：D． 【点睛】 考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10、D 【解析】 找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】 解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形； 左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形； 俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键． 此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、a（b+3）（b﹣3）． 【解析】 根据提公因式，平方差公式，可得答案． 【详解】 解：原式=a（b2﹣9） =a（b+3）（b﹣3）， 故答案为：a（b+3）（b﹣3）． 【点睛】 本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底． 12、2 【解析】 试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴． ∴C△EBF==C△HAE=2． 考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形. 13、4n﹣1． 【解析】 由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4