专题06 功与功率思维导图知识详解知识点一：功1、定义：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，就说力对物体做了功符号：W2、力做功的两个要素：①作用在物体上的力②物体在力的方向上发生的位移注意：两个要素缺一不可3、做功为零（即不做功）的几种情况：①物体不受外力的作用F＝0）②物体受力的作用，但保持静止x＝0）③力与物体运动方向垂直F⊥x）4、功是能量转化的量度→做功的过程，就是能量转化的过程→功是力的作用效果在空间的积累5、计算公式：W=Fxcosθ注意：①此式适用于恒力做功②θ是F与x方向的夹角③公式中的F和x必须具备同时性④某个力做功取决于这个力和这个力方向的位移，与其他力无关，与物体的运动状态无关6、单位：焦耳（简称：焦，符号：J）关系：1J＝1N·m→1焦的意义：1牛的力使物体在力的方向上通过1米的距离时所做的功为1焦7、功没有方向，是标量，功的运算法则是代数运算法则8、力对物体做正功，表示该力的作用效果是动力，它将促进物体的运动，受力物体有能量增加了力对物体做负功，表示该力的作用效果是阻力，它将阻碍物体的运动，受力物体有能量减小了力对物体做负功也可以说成“物体克服这个力做功”。
9、变力做功：①微元法（微积分思想）：把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用公式求每一小段中力F所做的功，再累加起来，得到整个过程中变力所做的功②图像法：在F-x图中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于对物体做的功③平均值法：方向不变的变力做功可用其平均值计算当力与位移成线性关系时，力对位移的平均值等于此过程中力的最大值与力的最小值的算术平均值④等效法：某些特殊情况下，变力所做的功可转换为求恒力所做的功⑤功率法：功率恒定时，利用W=Pt计算；功率不恒定时，利用平均功率W=Pt计算变力所做的功⑥利用动能定理求变力做功典例1（2021·郑州市·河南省实验中学高一期中）如图所示，力大小相等，物体水平运动的位移也相同，下列哪种情况做功最少（ ）A． B．C． D．典例2（2021·东莞高级中学高三月考）“愤怒的小鸟”曾是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，设支架高度为h，支架到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力，设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示，。
关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做正功B．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟不做功C．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做负功D．小鸟离开弹弓后速度增加量的方向一直是竖直向下的典例3（2021·上海师大附中高一期中）甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（ ）A．对乙做正功 B．对乙不做功C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上典例4（2021·义县高级中学高一月考）下列关于功的说法，正确的是（ ）A．运动的物体一定要有力对其做功B．物体受到力的作用，并且有位移，力就一定对其做功C．合力的总功等于每个分力所做功的绝对值相加D．功的正负并不表示功的大小典例5（2021·全国高一课时练习）某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，已知球的重力为mg，则下列说法中正确的是（ ）A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg（H＋h）D．从A到B重力做功mgH典例6（2021·江苏南通市·高一月考）请阅读下列材料，回答问题。
探月工程嫦娥五号：九天云外搅月回！2020年1月24日4时30分，中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭尾焰喷薄而出，闪烁着多彩的光芒映透整个夜空山坡上、海岸边，人们欢呼、庆祝，目送长征五号全力托举嫦娥五号向着月球飞驰而去12月1日23时11分，嫦城五号探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区12月2日22时，经过约19小时月面工作，探月工程嫦娥五号探测器顺利完成月球表面自动采样，并按预定形式将样品封装保存在上升器携带的贮存装置中图甲是12月2日嫦娥五号探测器在月球表面自动采样12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞图乙嫦娥五号上升器月面点火瞬间模拟图12月6日5时42分，嫦娥五号上升器成功与轨道器返回器组合体交会对接，并于6时12分将月球样品容器安全转移至返回器中12月17日凌晨，内蒙古四子王旗在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月球样品，成功返回地面已知1000牛约等于1.36马力，1马力约等于735瓦特。
嫦娥五号上升器的3000牛发动机工作6分钟做的功约为（ ）A． B． C． D．典例7（2021·民勤县第四中学高三期末）（多选）如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是（ ）A．重力做功为-120 JB．摩擦力做功为-80 JC．拉力做功为100 JD．物体所受的合力做功为100 J典例8（2021·莆田第二十五中学高一期中）如图所示，质量为1kg的物体静止在光滑水平地面上，现用一大小为8N的水平拉力拉着物体运动，拉力作用在物体上的时间为2s，重力加速度，求：（1）第2s末物体的速度大小；（2）这2s内拉力对物体做的功典例9（2021·河北邯郸市·高一期中）如图所示，倾角为的斜面体放在光滑的水平地面上，质量为的物体静止在斜面上现对斜面体施加水平推力F使二者一起以加速度向左匀加速运动5s，已知物体与斜面间的动摩擦因数。
重力加速度，，求此过程中： （1）物体所受支持力和摩擦力的大小；（2）重力、支持力、摩擦力对物体做的功典例10（2020·全国高一课时练习）如图所示，质量为的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为的水平圆形轨道匀速运动一周若物体与轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功取）知识点二：功率1、定义：力对物体所做的功与做功所用时间的比值，反映做功的快慢符号：P2、定义式：P=Wt3、单位：国际单位：瓦特（瓦，W），1W=1J/s常用单位：千瓦（kW）换算关系：1kW＝103W4、功率是标量5、输入功率（P输入）：外界对机器做功的功率输出功率（P输出）：机器对外界做功的功率→机械效率：η=P输出P输入→机械效率与功、功率均无必然联系6、额定功率（P额）：机器长时间正常工作时允许的功率，即机器铭牌上的标称值实际功率（P实）：机器实际工作时的输出功率→实际功率可能小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，也不能超过额定功率过多7、推导式：P=Fv当F与v存在夹角θ时，P=Fvcosθ典例11（2021·江苏南通市·高一月考）关于某力做功的功率，下列说法正确的是（ ）A．该力越大，其功率就越大B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C．功率越大，说明该力做的功越多D．功率越小，说明该力做功的时间越少典例12（2021·淮北市树人高级中学高一月考）如图所示，一位身高的运动员甲和一位身高的运动员乙，在挺举项目中用相同时间把同样重量的杠钤举起，如果他们对杠钤所做的功分别为和，功率分别为和，下列关系式中正确的是（ ）A．， B．；C．， D．；典例13（2021·安徽省怀宁县第二中学高三月考）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。
已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（ ）A．430J，7W B．4320J，72W C．720J，12W D．7200J，120W典例14（2019·四川成都市·成都实外高一月考）如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为q（0≤q <90º），石块最终落在水平地面上．不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．对于不同的抛射角q，石块落地的时间相同B．对于不同的抛射角q，石块落地时的机械能相同C．对于不同的抛射角q，石块落地时的水平射程相同D．对于不同的抛射角q，石块落地时重力的功率相同典例15（2021·重庆南开中学高三月考）汽车在高速路上行驶常常会遇到ETC收费站，只有车辆通过感应识别区的速度低于20 km/h才能被成功扣费驾驶员将在接近收费站时逐渐减速，通过后再加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A．该车通过收费站能被顺利扣费B．驾驶员开始减速时距感应识别区约96 mC．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变典例16（2021·江苏南京市·南京一中高一期中）2020年底宁淮扬镇高铁的全线通车，大大缩短了南京到连云港的运行时间，为江苏的经济发展起了极大的助推作用。
设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，当列车分别以200km/h和300km/h的速度匀速运行时，克服空气阻力的功率之比为（ ）A．2：3 B．4：9 C．8：27 D．36：49典例17（2021·福建省连城县第一中学高一月考）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示下列判断正确的是（ ）A．第1s末的瞬时功率为6W B．第1s内的平均功率为4WC．前2s内的平均功率为8W D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4典例18（2021·全国高三专题练习）一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v－t图象如图甲所示，水平拉力的P－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，图中各量的单位均为国际单位制单位1)若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物体位移方向所做的功，则F′多大？(2)求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数典例19（2021·全国高一课时练习）有一个力F，它在不断增大某人以此为条件，应用进行了如下推导：根据，F增大则P增大；又根据，P增大则v增大；再根据，v增大则F减小。
这个人推导的结果与已知条件相矛盾他错在哪里？典例20（2021·上海市控江中学高一期中）在平直的公路上用60N的水平力拉着重为500N的车向前运动了15m，则拉力做的功为___________J，若作用时间t=10s，则拉力做。