四川省阆中学市2023年中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 2．在实数，有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　） A． B． C．9 D． 4．化简÷的结果是( ) A． B． C． D．2(x＋1) 5．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　） A．18元 B．36元 C．54元 D．72元 6．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ） A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6） 7．要使式子有意义，x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0 8．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（　　） A．8064 B．8067 C．8068 D．8072 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6 11．若，代数式的值是　　 A．0 B． C．2 D． 12．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________． 14．化简：+3=_____． 15．计算：|-3|-1=__． 16．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______. 17．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___. 18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：. 20．（6分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）． 21．（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式； （3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 23．（8分）直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F． 求证：； 若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积． 24．（10分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 25．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元． ①试写出与的函数关系式； ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由． 26．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 27．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数y=中，k=1＞0， ∴此函数图象的两个分支在一、三象限， ∵x1＜x2＜0＜x1， ∴A、B在第三象限，点C在第一象限， ∴y1＜0，y2＜0，y1＞0， ∵在第三象限y随x的增大而减小， ∴y1＞y2， ∴y2＜y1＜y1． 故选D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键． 2、D 【解析】 试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案： 是有理数，故选D． 考点：有理数． 3、A 【解析】 解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A． 点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键． 4、A 【解析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=•（x﹣1）=． 故选A． 【点睛】 本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5、D 【解析】 设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得． 【详解】 解：根据题意设y＝kπx2， ∵当x＝3时，y＝18， ∴18＝kπ•9， 则k＝， ∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2， 当x＝6时，y＝2×36＝72， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键． 6、A 【解析】 设反比例函数y=（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断． 【详解】 设反比例函数y=（k为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6， 而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24， ∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上． 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 7、D 【解析】 根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解． 【详解】 根据题意得：， 解得：x≥-1且x≠1． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 8、C 【解析】 分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了． 详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次． 如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1． 故选C． 点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 9、B 【解析】 试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B． 考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 10、D 【解析】 各项计算得到结果，即可作出判断． 解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=a5，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； D、原式=﹣a6，符合题意， 故选D 11、D 【解析】 由可得，整体代入到原式即可得出答案． 【详解】 解：， ， 则原式． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 12、A 【解析】 分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【详解】 ①m-3＞0，即m＞3时， 2-m＜0， 所以，点P（m-3，2-m）在第四象限； ②m-3＜0，即m＜3时， 2-m有可能大于0，也有可能小于0， 点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选A． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、-3 【解析】 试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0， 解得：k=-3， 14、 【