山西省灵石县重点中学2023届中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　 A．50° B．70° C．80° D．110° 4．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 5．下列计算正确的是(　　) A．a2•a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3 6．-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 7．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（　　） A．520000 B． C．52000 D．5200000 8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 9．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 10．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元 12．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2) 在抛物线上，那么 y1 ______ y2.（填“>”，“<”或“=”）. 14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________． 15．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________. 16．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______ 17．如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___结果保留 18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上． （1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 20．（6分）如图1，抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1． （1）求抛物线y1的解析式； （1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式． 21．（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表： 天数（x） 1 3 6 10 每件成本p（元） 7.5 8.5 10 12 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=， 设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 22．（8分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若，求证：CD＝DH． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点． 求抛物线的表达式； 若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标． 24．（10分）． 25．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：． 27．（12分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解析】 试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B． 2、C 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3、C 【解析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a∥b， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 4、D 【解析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：， ∴， 由抛物线与轴的交点可知：， ∴， ∴，故①正确； ②抛物线与轴只有一个交点， ∴， ∴，故②正确； ③令， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ④由图象可知：令， 即的解为, ∴的根为，故④正确； ⑤∵， ∴，故⑤正确； 故选D． 【点睛】 考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 5、B 【解析】 试题解析：A.故错误. B.正确. C.不是同类项，不能合并，故错误. D. 故选B. 点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 6、B 【解析】 根据倒数的定义求解. 【详解】 -2的倒数是- 故选B 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 7、A 【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 5.2×105=520000， 故选A． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8、D 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案． 【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=α， A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正确，不符合题意； B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正确，不符合题意； C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确，不符合题意； D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9、A 【解析】 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围． 【详解】 解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0， 解