资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
2.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
3.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为( )
A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7
4.的值是
A.±3 B.3 C.9 D.81
5.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
6.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
7.老师在微信群发了这样一个图:以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG,连接AC、DG,交点为F,下列四位同学的说法不正确的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是( )
A. B. C. D.
9.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有( )
①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h; ⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,则2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____.
12.分解因式:ab2﹣9a=_____.
13.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.
14.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱高为,在圆柱的侧面上,过点和点嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为______.
15.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′= _______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟;当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;乙出发后多长时间与甲在途中相遇?若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
18.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.
19.(8分)已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线与轴交于点两点(点在点左侧),要使,求所有满足条件的抛物线的表达式.
20.(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
21.(8分)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.足球第一次落地点距守门员多少米?(取)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?
22.(10分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.
23.(12分) “大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
24.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根据上表回答问题:
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析:几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.
故选A.
考点:三视图
视频
2、B
【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.
【详解】
解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
3、B
【解析】
过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,
∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,
∵AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:(7,2),∴k,故选B.
4、C
【解析】
试题解析:∵
∴的值是3
故选C.
5、C
【解析】
如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图,
故选C.
6、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】
从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
7、B
【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可;
【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形,△ABG是等边三角形,
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴,
∴DG垂直平分线段AB,
∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,
∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,
∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,
∴△CDF是等腰三角形.
故丁、甲、丙正确.
故选B.
【点睛】
本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
8、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根据相似三角形的性质可得= ,=,从而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴= ,=,
∴+=+==1.
∵AB=1,CD=3,
∴+=1,
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理,熟练掌握性质定理是解题的关键.
9、B
【解析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.
【详解】
解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.
②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.
③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.
④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.
⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.
⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.
10、A
【解析】
根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范围.
【详解】
解:根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,
即可得k﹣1>0,
解得k>1.
故选A.
【点评】
本题考查了反比例函数的性质:①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
仿照已知方法求出所求即可.
【详解】
令S=1+3+32+33+…+32018,则3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
12、a(b+3)(b﹣3).
【解析】
根据提公因式,平方差公式,可得答案.
【详解】
解:原式=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3),
故答案为:a(b+3)(b﹣3).
【点睛】
本题考查了因式分解,一提,二套
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