资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下面几何的主视图是( )
A. B. C. D.
2.下列计算,正确的是( )
A. B.
C.3 D.
3.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.35° B.45° C.55° D.25°
4.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
5.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为
A.2 B.3 C.4 D.8
6.下列计算正确的是( )
A.(﹣2a)2=2a2 B.a6÷a3=a2
C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a•a2=a2
7.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:
成绩(单位:米)
2.10
2.20
2.25
2.30
2.35
2.40
2.45
2.50
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是( )
A.这些运动员成绩的众数是 5
B.这些运动员成绩的中位数是 2.30
C.这些运动员的平均成绩是 2.25
D.这些运动员成绩的方差是 0.0725
8.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为( )
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
9.下列各式:①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3-5)+(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
10.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是
A. B. C. D.
11.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
12.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.
14.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.
15.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.
16.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.
17.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有,人,则可以列方程组__________.
18.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)计算:.化简:.
20.(6分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式;
②求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
21.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
22.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.
(1)已知点A的坐标为,
①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;
②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.
(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.
23.(8分)关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.求m的取值范围;若m为正整数,求此方程的根.
24.(10分)如图1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.
(1)OC的长为 ;
(2)D是OA上一点,以BD为直径作⊙M,⊙M交AB于点Q.当⊙M与y轴相切时,sin∠BOQ= ;
(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点O沿线段OA向点A运动;同时动点D以相同的速度,从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动.当点P到达点A时,两点同时停止运动.过点P作直线PE∥OC,与折线O﹣B﹣A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.
25.(10分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度数.
26.(12分)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).求灯杆CD的高度;求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.1.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
27.(12分)解方程组.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形.
【详解】
解:从几何体正面看
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
2、B
【解析】
根据二次根式的加减法则,以及二次根式的性质逐项判断即可.
【详解】
解:∵=2,∴选项A不正确;
∵=2,∴选项B正确;
∵3﹣=2,∴选项C不正确;
∵+=3≠,∴选项D不正确.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质和化简,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
3、A
【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可.
【详解】
解:∵BC⊥AE,
∴∠BCE=90°,
∵CD∥AB,∠B=55°,
∴∠BCD=∠B=55°,
∴∠1=90°-55°=35°,
故选:A.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
4、A
【解析】
由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.
5、C
【解析】
试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α,则α+2=6, 解得α=1.
考点:根与系数的关系.
6、C
【解析】
解:选项A,原式=;
选项B,原式=a3;
选项C,原式=-2a+2=2-2a;
选项D, 原式=
故选C
7、B
【解析】
根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】
由表格中数据可得:
A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;
B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;
C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;
D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误;
故选B.
【点睛】
考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
8、C
【解析】
解:根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故中位数为80分.
故选C.
【点睛】
本题考查数据分析.
9、D
【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】
①有理数的0次幂,当a=0时,a0=0;②为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,正确;③中2–2= ,原式错误;④为有理数的混合运算,正确;⑤为合并同类项,正确.
故选D.
10、C
【解析】
根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.
【详解】
∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1,即y=x2+1.
故选C.
11、C
【解析】
试题分析:∵分式有意义,∴x﹣3≠0,∴x≠3;故选C.
考点:分式有意义的条件.
12、B
【解析】
分析:根据轴对称图形的概念求解.
详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选B.
点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、x(x﹣2)(x﹣1)2
【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.
【详解】
解:(x2−2x)2−(2x−x2) =(x2−2x)2+(x2−2x) =(x2−2x)(x2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2
故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2
【点睛】
此题考查了因式分解
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索