山西省重点中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ） A．50° B．20° C．60° D．70° 3．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 4．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2 5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论： ①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：4ax2-ay2=________________. 12．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____． 13．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______． 14．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____． 15．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是　 　米，甲机器人前2分钟的速度为　 　米/分； （2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； （3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分； （4）求A、C两点之间的距离； （5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米． 18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1． 19．（8分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=． （1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式； （2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由； （3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数． 20．（8分）（1）计算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°． （2）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣1． 21．（8分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”． （1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为　 　；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为　 　；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为　 　； （2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'； （3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP'与x轴的交点坐标． 22．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F． （1）求证：△GBE∽△GEF． （2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围． （3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长． 23．（12分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若，求证：CD＝DH． 24．计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解析】 两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0， 故选A． 2、D 【解析】 题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3、B． 【解析】 试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B． 考点：中位数；加权平均数． 4、A 【解析】 有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【详解】 根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣4＜﹣2＜0＜3 ∴各数中，最小的数是﹣4 故选：A 【点睛】 本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小 5、C 【解析】 根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【详解】 A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断． 6、B 【解析】 解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）． ∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）． 设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为．当x=0时，y=，∴E（0，）．故选B． 7、A 【解析】 考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图 【详解】 A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选A． 【点睛】 主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看 8、D 【解析】 解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D． 9、C 【解析】 首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】 由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确； ④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 10、D 【解析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【详解】 抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣， 纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、a（2x+y）（2x-y） 【解析】 首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【详解】 原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为a（2x+y）（2x-y）． 【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12、． 【解析】 根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】 连续左转后形成的正多边形边数为：， 则左转的角度是． 故答案是：． 【点睛】 本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键． 13、（4033，） 【解析】 根据正六边形