广东省中大附中达标名校2023年中考猜题数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 3．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 4．sin45°的值等于（　　） A． B．1 C． D． 5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A． B． C． D． 6．下列四个命题中，真命题是（　　） A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法： ①小明家距学校4千米； ②小明上学所用的时间为12分钟； ③小明上坡的速度是0.5千米/分钟； ④小明放学回家所用时间为15分钟． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　） A．4 B．6 C．16π D．8 9．下列计算正确的是（　　） A． +＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4 10．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　） A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一个多边形的内角和是，则它是______边形． 12．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____． 13．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__． 14．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____． 15．计算的结果是__________． 16．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：÷（﹣1） 18．（8分）如图，在的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上. 在图中画出以线段为底边的等腰，其面积为，点在小正方形的顶点上；在图中面出以线段为一边的，其面积为，点和点均在小正方形的顶点上；连接，并直接写出线段的长. 19．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根． 20．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本) 频数(人数) 频率 5 0.2 6 18 0.36 7 14 8 8 0.16 合计 1 (1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数. 21．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC． 22．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径． 23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积． 24．已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N． (1)求点D的坐标. (2)求点M的坐标(用含a的代数式表示). (3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】 分析：根据轴对称图形的概念求解． 详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选B． 点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2、C 【解析】 试题解析：根据勾股定理得：斜边为 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步， 故选C 3、A 【解析】 由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】 ∵， ∴． 又∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC． ∴． ∴1S△AEF=S△ABC． 又∵S四边形BCFE=8， ∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=1． 故选A． 4、D 【解析】 根据特殊角的三角函数值得出即可． 【详解】 解：sin45°=， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中． 5、A 【解析】 试题分析：从上面看是一行3个正方形． 故选A 考点:三视图 6、B 【解析】 试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确； C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误； D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误. 故选B. 7、C 【解析】 从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解． 【详解】 解：①小明家距学校4千米，正确； ②小明上学所用的时间为12分钟，正确； ③小明上坡的速度是千米/分钟，错误； ④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确； 故选：C． 【点睛】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 8、A 【解析】 由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π． 【详解】 解：由题意知：底面周长=8π， ∴底面半径=8π÷2π=1． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长． 9、B 【解析】 根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断． 【详解】 解：A、与不能合并，所以A选项不正确； B、-=2−=，所以B选项正确； C、×=，所以C选项不正确； D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确． 故选B． 【点睛】 此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算． 10、D 【解析】 首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】 ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m， ∴面积为16 m2 设不规则部分的面积为s m2 则=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D． 【点睛】 利用频率估计概率． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、六 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六． 考点：多边形内角与外角． 12、1 【解析】 设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案． 【详解】 设方程的另一个根为x2， 则-1×x2=-1， 解得：x2=1， 故答案为1． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=． 13、 【解析】 将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值． 【详解】 ∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1）， ∴-1= ∴k＝− ； 故答案为k＝−． 【点睛】 本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答 14、1 【解析】 根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答. 【详解】 解：∵m===， ∴m=n， ∴2016m-n=20160=1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n. 15、1 【解析】 分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 详解：原式 故答案为：1. 点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 16、 【解析】 试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高． 试题解析：∵圆锥的底面周长为6π， ∴圆锥的底面半径为 6π÷2π="3，" ∵圆锥的侧面积=×侧面展开图的弧长×母线长， ∴母线长=2×12π÷6π="4，" ∴这个圆锥的高是 考点：圆锥的计算． 三、解答题