资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105
2.如图,DE是线段AB的中垂线,,,,则点A到BC的距离是
A.4 B. C.5 D.6
3.下列运算结果正确的是( )
A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6
C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x
4.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图所示,成绩的中位数落在( )
A.50.5~60.5 分 B.60.5~70.5 分 C.70.5~80.5 分 D.80.5~90.5 分
5.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为( )
A.﹣3或7 B.﹣4或6 C.﹣4或7 D.﹣3或6
7.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有( )
A.12 B.48 C.72 D.96
8.如图⊙O的直径垂直于弦,垂足是,,,的长为( )
A. B.4 C. D.8
9.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为( )
A.3 B.4 C. D.5
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.2
11.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )个.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是( )
A.60° B.45° C.35° D.30°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
14.计算:____.
15.如图,为了测量铁塔AB高度,在离铁塔底部(点B)60米的C处,测得塔顶A的仰角为30°,那么铁塔的高度AB=________米.
16.不等式>4﹣x的解集为_____.
17.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为 .
18.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断:
①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;
②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;
③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是__________(只填序号).
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.
20.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
21.(6分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C
D
总计/t
A
200
B
x
300
总计/t
240
260
500
(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求
总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.
22.(8分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
23.(8分)如图1,四边形ABCD中,,,点P为DC上一点,且,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F.
证明:∽;
若,求的值;
如图2,若,设的平分线AG交直线BP于当,时,求线段AG的长.
24.(10分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
25.(10分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
26.(12分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题: 表中 ___ ;____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
27.(12分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:两次取出的小球标号相同;两次取出的小球标号的和等于4.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
∵3804.2千=3804200,
∴3804200=3.8042×106;
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、A
【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.
【详解】
解:作于H.
垂直平分线段AB,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故选A.
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
3、C
【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.
【详解】
A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;
B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;
C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;
D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
4、C
【解析】
分析:由频数分布直方图知这组数据共有40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,据此可得.
详解:由频数分布直方图知,这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,所以中位数落在70.5~80.5分.故选C.
点睛:本题主要考查了频数(率)分布直方图和中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5、C
【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
【详解】
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.
6、C
【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分 >2或t<1两种情况进行求解即可.
【详解】
解:由题可知a=3,则h=18÷3=6,则可知t>2或t<1.当t>2时,t-1=6,解得t=7;当t<1时,2-t=6,解得t=-4.综上,t=-4或7.
故选择C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的内容,理解题意是解题关键.
7、C
【解析】
解:根据图形,
身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:,
∴该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).
故选C.
8、C
【解析】
∵直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE=CD,
∵∠A=22.5°,
∴∠BOC=45°,
∴OE=CE,
设OE=CE=x,
∵OC=4,
∴x2+x2=16,
解得:x=2,
即:CE=2,
∴CD=4,
故选C.
9、B
【解析】
连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.
【详解】
连接DF,
∵四边形A
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