资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330
C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=330
2.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
3.如图所示几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD:AB=:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②=PB•EF;③PF•EF=2;④EF•EP=4AO•PO.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.③④
5.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0
6.将一次函数的图象向下平移2个单位后,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图,等腰直角三角形位于第一象限,,直角顶点在直线上,其中点的横坐标为,且两条直角边,分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有( )
A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<0
9.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应 的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A. B.
C. D.
10.下列命题中,真命题是( )
A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离
B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切
C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切
D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=_____.
12.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长_____海里.
13.分式方程的解为__________.
14.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣8
﹣3
0
1
0
…
当y<﹣3时,x的取值范围是_____.
15.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=_____.
16.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:
…
…
…
…
则的解为________.
17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分) (1)计算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;
(2)化简:(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.
19.(5分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
20.(8分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)
21.(10分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
22.(10分)如图,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,﹣2),把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上,点P是抛物线y=ax2上的一个动点(不与点O重合),把点P向下平移2个单位得到动点Q,则:
(1)直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值;
(2)连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时,求这个最小值及此时点P的坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,请说明理由;若存在,请你直接写出此时P点的坐标.
23.(12分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.
(1)按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);
(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
24.(14分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.
2、A
【解析】
【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.
【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,
由俯视图为长方形,可排除C,
故选A.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.
3、C
【解析】
从正面看几何体,确定出主视图即可.
【详解】
解:几何体的主视图为
故选C.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,主视图即为从正面看几何体得到的视图.
4、B
【解析】
由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,则∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论.
【详解】
解:设AD=x,AB=2x
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB
∴BC=x,CD=2x
∵CP:BP=1:2
∴CP=x,BP=x
∵E为DC的中点,
∴CE=CD=x,
∴tan∠CEP==,tan∠EBC==
∴∠CEP=30°,∠EBC=30°
∴∠CEB=60°
∴∠PEB=30°
∴∠CEP=∠PEB
∴EP平分∠CEB,故①正确;
∵DC∥AB,
∴∠CEP=∠F=30°,
∴∠F=∠EBP=30°,∠F=∠BEF=30°,
∴△EBP∽△EFB,
∴
∴BE·BF=EF·BP
∵∠F=∠BEF,
∴BE=BF
∴=PB·EF,故②正确
∵∠F=30°,
∴PF=2PB=x,
过点E作EG⊥AF于G,
∴∠EGF=90°,
∴EF=2EG=2x
∴PF·EF=x·2x=8x2
2AD2=2×(x)2=6x2,
∴PF·EF≠2AD2,故③错误.
在Rt△ECP中,
∵∠CEP=30°,
∴EP=2PC=x
∵tan∠PAB==
∴∠PAB=30°
∴∠APB=60°
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB和Rt△POB中,由勾股定理得,
AO=x,PO=x
∴4AO·PO=4×x·x=4x2
又EF·EP=2x·x=4x2
∴EF·EP=4AO·PO.故④正确.
故选,B
【点睛】
本题考查了矩形的性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,特殊角的正切值的运用,勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用,解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.
5、C
【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.
【详解】
∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,
∴k>﹣1,
∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,
∴k≠0,
则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
6、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律,即k不变,进而利用一次函数图象的性质得出答案.
【详解】
将一次函数向下平移2个单位后,得:
,
当时,则:
,
解得:,
当时,,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数平移,解一元一次不等式,正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.
7、D
【解析】
设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,1),△ABC为等腰直角三角形,E为BC的中点,由中点坐标公式求E点坐标,当双曲线与△ABC有唯一交点时,这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.
解:∵,..又∵过点,交于点,∴,
∴,∴.故选D.
8、D
【解析】
当k1,k2同号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有交点;当k1,k2异号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,即可得当k1k2<0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,故选D.
9、B
【解析】
试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,
而黄色区域占其中的一个,
∴指针指向黄色区域的概率=.
故选A.
考点:几何概率.
10、D
【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.
【详解】
A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离或内含,A是假命题;
B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切或内切或相交,B是假命题;
C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切或相交,C是假命题;
D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离,D是真命题;
故选:D.
【点睛】
本题考查了两圆的位置关系:设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离;当d=R
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