广州市番禺区重点名校2023届中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　） A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗 4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，边上的高是（ ） A． B． C． D． 6．在代数式 中，m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0 7．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(　　) A． B． C． D． 8．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8 9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　） A．+3 B．4 C．5 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_______． 12．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°． 13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____． 14．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________． 15．若有意义，则x的范围是_____． 16．分解因式：4a2-4a+1=______． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG． 18．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米. 若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数） 20．（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下： （1）收集、整理数据： 从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下： B D E A C E D B F C D D D B E C D E E F A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E 并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据： 志愿服务时间 A B C D E F 频数 3 4 　 　 10 　 　 7 （2）描述数据： 根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整； （3）分析数据： ①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论； ②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为　 　人； （4）问题解决： 校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率． 21．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． 22．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本． 23．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME． 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案． 【详解】 解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC， ∴BE=CE=BC=2， 又∵D是AB中点， ∴BD=AB=， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AC=， ∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5， 故选C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 2、B 【解析】 A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选C． 3、B 【解析】 试题解析：由题意得， 解得：． 故选B． 4、A 【解析】 利用待定系数法即可求解. 【详解】 设函数的解析式是y=kx， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=． ∴ 函数的解析式是：． 故选A． 5、D 【解析】 根据三角形的高线的定义解答． 【详解】 根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高． 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 6、D 【解析】 根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】 由题意可知： 解得：m≤3且m≠0 故选D． 【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 7、C 【解析】 试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C. 考点：简单几何体的三视图. 8、A 【解析】 本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【详解】 ∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k＞8， 故选A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 9、C 【解析】 解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2， 故根据数轴可知, 故选C 10、C 【解析】 过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题. 【详解】 过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 ≌ AP的最大值是5. 故选：C. 【点睛】 考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、3或1． 【解析】 解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1． 综上所述：∴m的值为3或1． 故答案为3或1． 12、45 【解析】 由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到∠ABF＋∠ADF＝135°，进而确定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数． 【详解】 ∵正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径， ∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°， ∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF， ∵四边形ABFD内角和为360°，∠BAD＝90°， ∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°， ∴∠ABF＋∠ADF＝1