资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
2.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道,则其俯视图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE•OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE= ,其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(( )
A. B. C. D.
5.下列式子中,与互为有理化因式的是( )
A. B. C. D.
6.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7.若,则x-y的正确结果是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
8.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ).
A.12 B.10 C.8 D.6
10.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )
A.3 B.4 C. D.
11.如图,AB∥CD,那么( )
A.∠BAD与∠B互补 B.∠1=∠2 C.∠BAD与∠D互补 D.∠BCD与∠D互补
12.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.105° C.125° D.160°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .
14.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.
15.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.
16.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.
17.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.
18.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则化简:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分) “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)
根据所给信息,解答以下问题:
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
20.(6分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
21.(6分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,ED=4,EO的延长线交⊙O于F,连DF、AF,求△ADF的面积.
23.(8分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:
(1)该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查:
(2)确定统计表中a、b的值:a= ,b= ;
(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.
24.(10分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
25.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
26.(12分)(1)计算:.
(2)解方程:x2﹣4x+2=0
27.(12分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.
【详解】
解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),
∴m2=4,
∴m=±2,
∵y的值随x值的增大而减小,
∴m<0,
∴m=﹣2,
故选:B.
【点睛】
本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2、B
【解析】
试题分析:三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B
考点:三视图
3、C
【解析】
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵BP=CQ,
∴AP=BQ,
在△DAP与△ABQ中, ,
∴△DAP≌△ABQ,
∴∠P=∠Q,
∵∠Q+∠QAB=90°,
∴∠P+∠QAB=90°,
∴∠AOP=90°,
∴AQ⊥DP;
故①正确;
∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠DAO=∠P,
∴△DAO∽△APO,
∴ ,
∴AO2=OD•OP,
∵AE>AB,
∴AE>AD,
∴OD≠OE,
∴OA2≠OE•OP;故②错误;
在△CQF与△BPE中 ,
∴△CQF≌△BPE,
∴CF=BE,
∴DF=CE,
在△ADF与△DCE中, ,
∴△ADF≌△DCE,
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,
即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;
∵BP=1,AB=3,
∴AP=4,
∵△AOP∽△DAP,
∴ ,
∴BE=,∴QE=,
∵△QOE∽△PAD,
∴ ,
∴QO=,OE=,
∴AO=5﹣QO=,
∴tan∠OAE==,故④正确,
故选C.
点睛:本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
4、B
【解析】
解:根据题意可得:
∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,
且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,
∴<<.
5、B
【解析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案.
【详解】
∵()(,)
=12﹣2,
=10,
∴与互为有理化因式的是:,
故选B.
【点睛】
本题考查了有理化因式,如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的积不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数;其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.
6、A
【解析】
此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.
【详解】
解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为
当C从D点运动到E点时,即时,.
当A从D点运动到E点时,即时,,
与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.
故选A.
【点睛】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.
7、A
【解析】
由题意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故选:A.
8、C
【解析】
分析:将三个小区分别记为
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