新青岛版数学八年级上册学案

青岛版八年级数学上册导学案第1章 全 等 三 角 形 1.1全等三角形【学习目标】1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.【学习重、难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.【学习过程】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1.观看课本美丽的图片并阅读课本P45的部分，思考并回答下列问题：能 够 完 全 重 合 的 两 个 平 面 图 形 叫 做，它们的形状 大小.2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。(1)什么是全等三角形？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验?活 动 二 探究全等三角形的性质1.利用三角形纸片做如下变换：将4 A B C 沿 直 线 B C 平移得4DEF（图甲）；将4 A B C 沿BC翻 折 180得到4DBC（图乙）；将AABC绕点A 旋 转 180得4AED（图丙）.2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质:活动三知识应用1.如图，4OCA丝OBD,C 和 B,A 和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.2.如图，已知AABE丝AACD,ZADE=ZAED,Z B=Z C,指出其他的对应边和对应角.B DE C（提 示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将4A B E和4A C D从复杂的图形中分离出来.）3.已知4ABE丝ZACD,AB=7cm,AD=4cm,ZA=40,ZB=30,求 EC 的长度和NAOC的大小.V活 动 四 当 堂 检 测1、如 图，AABCADBC,ZA=80，ZABC=30,贝 U/DCB=2、如 图，已知aA B C与4D C B是两个全等三角形，且AB=7cm,BD=5cm,Z A=60,求 线 段DC、A C的长和/D的大小。【自我反思】这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？1.2怎样判定三角形全等第一课时【学习目标】1、知识与技能掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3.情 感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【学习重点】探究“边角边 这一判定方法，以及这一方法的应用。【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【学习过程】（-）知识引桥1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、若ABC名DEF,点 A 与点D,点 B 与点E 是对应点，试写出其中相等的线段和角.问题 1：4A A B C 和4DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NF网 4ABC和ADEF全等吗？问题 2:ZABC 和4DEF 全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF,ZA=ZD,ZB=ZE,N C=NF这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动（二）探究活动：（小组内合作交流）1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？在这些情况中，如果有两条边分别相等，再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？，如图 在AABC 与4DEF 中,BC=3cm,AC=2cm,ZC=60,EF=3cm,DF=2cm,ZF=60,ABC与ADEF能全等吗？，（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中，必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.判定方法1：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 两 个 三 角 形 全 等.通 常 简 写注 意：在AABC与4 D E F中，若AB=DE,AC=DF,NB=NE,观察aA B C与ADEF是否全等。为什么?结论:.（三）学以致用1.如 图，AB=AD,Z B A C=Z D A C,问 题1：4 8 C和AOC全等吗？问 题2：它们已经有了哪些元素对应相等?问 题3：还缺什么条件？2、如 图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的 点C,在 射 线A C上 取 一 点D,使CD=CA,在 射 线BC上 取 一 点E,CE=CB,连 接D E,那 么 线 段D E的 长 就 等 于A、B两点之间的离，你认为他的方案对吗？为什么？（四）巩固练习1、如 图，已知/C A B=/D A B,请你添加一个条件-,使得aA B C名AABD.2、已知：AB=AD,AC=AE,4A B E和aA D C全等吗？为什么？3、如 图，E,尸在 8 c 上，BE=CF,AB=CD,A B/CD说 明：ZsABF丝 ADCE【自我反思】本节课你的收获是什么？第二课时【学习目标】1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经 历“AAS”的探究过程，理 解 由“ASA”推 出“AAS”，并 会 简 单 的 运 用“AAS”判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】由“ASA”推 导 出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。【学具准备】剪 刀、三 角 板、直 尺、半 圆仪、长方形的纸片等【学习过程】一、知识引桥上节课我们学习了三角形的判定方法-边角边，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢？二、实验与探究1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有儿种可能的情况呢？2、动手做一做1）在纸片上画出A B C和A|B|C|,使BC=BIC1，如果添一个 条 件NC=NCi，这 时 边BC与/B、N C什么关系？边B|Ci与/B i、Z C,呢？2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、学以致用如图 已知 NACB=NDFE,ZB=ZE,BC=EF,那么 A ABC 与A DEF全 等 吗？为什么？四、交流与发现1）在纸片上画出aA B C和AiBCi，使NB=NBI,BC=B|G，如果再添一个条件Z A=Z A,这 时 边BC与N A什么关系？边B|C|与/A 1呢？2）/C与/G相等吗？为什么？3）你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）4）由此你能得出什么结论？（小组讨论,归纳：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知识应用：如图，在4 A B D和4 C B D中，定4 A B D和4C B D全等？尝试总结）就可以判五、巩固练习1、在a A B C和A|B|G中，NB=NB1,Z C=Z C,你能适当添加一个条件，使ABC丝 A iB C i吗？你有几种不同的添加方式？说明理由。2、如图，已知N1=N2，Z3=Z4,ZABD和A A B C全等吗？为什么？第三课时【学习目标】1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【学习重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。【学具准备】小木条、图钉、直尺等【学习过程】一、知识引桥小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。二、探究新知探究：三角形全等的条件SSS1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？（小组内交流）2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角 形 的 架 子 形 状、大 小 相 同 吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它 们 能 重 合 吗？（动 手 操 作，实 践 交 流）3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）归纳：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _同时，由实验我们又可得知：山于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明）三、新知应用1：如图，已知AD=CB,AB=CD,那么NA=NC吗？A八为什么？BD2、如图，已知 A B=D E,B C=E F,A E=C F。1）AC与 E F 相等吗？为什么？2）指 出 aABC和4 EDF中互相平行的边,并说明理由。四、回顾与梳理到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：看一下有什么共同点？与同学交流一下 讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？五、巩固练习1、说明：（1）底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？（2）两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？（3）一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？D2、如图，已知AB=CB,AD=CD,/A 与N C 相等吗？为什么？【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？设计者：纪台一中李素娟1.3尺规作图第一课时【学习目标】1、要掌握尺规作图的方法及一2、通 过“作 图 题”练 习，提高几何语言表达能力。般步骤。学 生 的3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【学习重 点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。【学习难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确。使 用 方 法：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进行展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，巩固知识。【学习过程】忆一忆:前面我们学习了用直尺和圆规作一条线 段，使它与已知线 段 相等，那么我们