2023学年辽宁抚顺新抚区数学九年级上学期期末达标检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题4分，共48分） 1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( ) A． B． C． D． 2．在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ A．5 B．6 C．7 D．10 4．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（   ） A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 6．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A．反比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时， D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 7．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ） A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，） 9．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5 10．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为(　　) A． B． C． D． 11．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( ) A． B． C．1 D． 12．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 14．小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________． 15．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______. 16．如图，在中，，于，已知，则__________． 17．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______． 18．如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，则的值为___. 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、、在同一水平线上. （1）求旗杆的高度； （2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，） 20．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元. （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案： 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 21．（8分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE． （1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE； （2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积； （3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 ． 22．（10分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组. （1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________. （2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率. 23．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？ 24．（10分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 25．（12分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？ 26．2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮 ，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且． （1）求点的铅直高度； （2）求两点的水平距离． （结果精确到，参考数据：） 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意得： ， 故答案选A． 【点睛】 本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 2、A 【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率. 【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为． 故选：A． 【点睛】 本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键. 3、C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C 4、D 【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴=2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=2． ∵AD∥BC，DG=CG， ∴=1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 5、D 【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确； B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确； C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确； D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确； 故选D. 6、C 【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， 正比例函数，反比例函数 两个函数图象的另一个角点为 ，选项错误 正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小， 选项错误 当或时， 选项正确 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键． 7、D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可 【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF, ∴△AFE △AFG, ∴EF=FG ∵DE=BG ∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确 ∵BC=CD=AD=4，EC=1 ∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x, 在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12 解得x= ∴BF= ,AF= 故②正确，③错误， ∵BM∥AG ∴△FBM~△FGA ∴ ∴S△MEF=，故④正确， 故选D． 【点睛】 本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 8、C 【解析】试题分析：∵△OA1B