《导数的乘法和除法法则》示范公开课教案【高中数学北师大】

第二章 导数及其应用 2.4.2导数的乘法和除法法则 ◆ 教学目标 1.理解函数的乘、除求导法则． 2．能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数． ◆ 教学重点和难点 教学重点：函数的乘、除的求导法则 教学难点：综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 ◆ 教学过程 ◆ 【新课导入】 问题1：基本初等函数的导数加、减法求导法则是什么？ 师生活动：学生回顾并回答． 预设的答案：；. 设计意图：温故而知新． 问题2：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？ 师生活动：分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师最后总结、讲解 设计意图：引导学生探究导数的四则运算法则．发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养． 【探究新知】 函数积、商的求导法则 ，，因此.同样地，与也不相等. 教师总结：（1）对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则： ； . （2）由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即. 设计意图：让学生通过对导数积、商的运算法则的探讨，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养． 【应用举例】 例1 求下列函数的导数： （1）；（2）. 师生活动：学生讨论后完成，教师完善． 预设的答案：（1）. （2）. 设计意图：通过该题使学生学会运用导数公式和导数的积、商运算法则求函数的导数．发展学生数学运算的核心素养． 例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1 t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 . 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）；（2）. 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表板演，教师完善解题过程． 预设的答案：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. . （1）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨. （2）因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 本题实际意义：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快. 设计意图：通过本题，使学生进一步理解导数的概念，体会导数在实际问题中的应用．发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养． 【课堂练习】 1. 下列求导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 设计意图：进一步巩固导数的运算法则． 2. 已知函数的导函数为，且满足，则( ) A. B. C. D. 设计意图：进一步巩固导数的四则运算法则，注意是常数． 参考答案： 1.B ，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B. 2.C 因为，所以，解得.故选C. 【课堂总结】 导数的四则运算法则及简单运用 师生活动：学生总结，老师适当补充． 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力． 布置作业：教科书P69 习题2-4 4、5题