2022-2023学年安徽省部分市县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 方程5x2−x+2=3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 5、−1、2 B. 5、−1、−1 C. 5、−1、3 D. 5、−1、53. 关于x的二次函数y=−12(x−1)2+2，下列说法正确的是( )A. 图象开口向上B. 图象顶点坐标为(−1,2)C. 图象与x轴的交点坐标为(3,0)和(−1,0)D. 当x>1时，y随x的增大而增大4. 关于x的方程2x2−mx−3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 不能确定5. 若a为方程x2+2x−4=0的解，则3a2+6a−8的值为( )A. −4 B. 2 C. 4 D. 86. 将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( )A. y=(x+3)2+5 B. y=(x−3)2+5 C. y=(x+5)2+3 D. y=(x−5)2+37. 九(1)班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )A. x(x−1)=72 B. x(x−1)=2×72C. 2x(x−1)=72 D. x(x+1)=728. 函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )A. B. C. D. 9. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为( )A. 64°B. 44°C. 54°D. 74°10. 如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①a−b+c>0；②3a+c>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n+1没有实数根．其中正确的结论个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为______．12. 平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于点Q(1,0)成中心对称的点的坐标是______．13. 如图，点P是正方形ABCD内一点，若PA=5，PB=2，PC=1，则∠BPC=______．14. 已知，抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)上有两点P(t,y1)和Q(t+2,y2).(1)此抛物线的对称轴是______．(2)若y1>y2，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)解下列方程：(1)2x(x+3)=6(x+3)；(2)x2−2x−5=0．16. (本小题8.0分)已知关于x的方程k2x2−2(k+1)x+1=0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．17. (本小题8.0分)已知二次函数y=−2x2+4x．(1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的大致图象，并直接写出当y≥0时x的取值范围．18. (本小题8.0分)随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．(1)求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；(2)按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？19. (本小题10.0分)如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，完成下列问题：(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20. (本小题10.0分)跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B、C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D、E离地均为80cm.点A、B、C、D、E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B、C两点，且甩绳形状始终保持不变．(1)求经过脚底B、C时绳子所在抛物线的解析式．(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．21. (本小题12.0分)(1)如图1，△ACB是等边三角形，点D、E分别在CA、CB上，且CD=CE.当△DCE绕点C旋转至ΔD1CE1处，使点A、D1、E1在同一直线上(如图2)，连接BE1．填空：①∠AE1B的度数为______；②线段AD1、BE1之间的数量关系为______．(2)如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．并说明理由．22. (本小题12.0分)我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0，可以用公式a2±2ab+b2=(a±b)2来求一些多项式的最小值．例如：求x2+6x+2的最小值问题．解：∵x2+6x+2=x2+6x+9−7=(x+3)2−7，又∵(x+3)2≥0，∴(x+3)2−7≥−7∴x2+6x+2的最小值为−7．请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)探究：x2−4x+6的最小值为______；(2)代数式−x2+8x有最______(填“大”或“小”)值为______；(3)如图，长方形花圃一面靠墙(墙足够长)，另外三面所围成的棚栏的总长是20m，棚栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？23. (本小题14.0分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4)，且图象过点A(3,0)，与y轴交于点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得S△ABC=3，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：A.是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形关键是对称中心．2.【答案】B 【解析】解：方程5x2−x+2=3整理得：5x2−x−1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、−1、−1．故选：B．直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识一元二次方程中各部分的名称是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：二次函数y=−12(x−1)2+2，∵a=−12，该函数的图象开口向下，故选项A错误；∴该函数图象的顶点坐标为(1,2)，故选项B错误；该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)或(−1,0)，故选项C正确；当x>1时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：C．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4.【答案】A 【解析】解：∵Δ=(−m)2−4×2×(−3)=m2+24>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算根的判别式的值，利用非负数的性质得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．5.【答案】C 【解析】解：∵a为方程x2+2x−4=0的解，∴a2+2a−4=0，∴a2+2a=4，∴3a2+6a−8=3(a2+2a)−8=3×4−8=4，故选：C．由题意可得a2+2a=4，再由3a2+6a−8=3(a2+2a)−8，代入求值即可．本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．6.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．根据二次函数的平移变换，先得到将抛物线y=x2向上平移3个单位的解析式为y=x2+3，再得到将抛物线y=x2+3向右平移5个单位的解析式即可．【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3，所以，将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的拋物线为y=(x−5)2+3．故选：D． 7.【答案】A 【解析】解：∵数学兴趣小组共有x个同学，∴每个同学需送出(x−1)张新年贺卡．依题意得：x(x−1)=72，故选：A．由数学兴趣小组共有x个同学，可得出每个同学需送出(x−1)张新年贺卡，根据全组共互送了71张贺年卡，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A 【解析】解：当a>0时，直线y=ax+1从左至右上升，抛物线y=ax2+bx+1开口向上，选项A正确，选项B，D错误．当a<0时，直线y=ax+1从左至右下降，抛物线y=ax2+bx+1开口向下，选项C错误．故选：A．分别讨论a>0与a<0两种情况时一次函数与二次函数的图象的草图，进而求解．本题考查函数的图象，解题关键是掌握一次函数与二次函数图象与系数的关系．9.【答案】C 【解析】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转36°得到△A′B′C，∴∠ACA′=36°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=∠A′DC−∠ACA′=90°−36°=54°，∴∠A=54°．故选：C．先根据旋转的性质得到∠ACA′=36°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′=54°，从而得到∠A的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10.【答案】D 【解析】解：∵抛物线顶点坐标为(。
