2022-2023学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在抛物线y=x2上的点为( )A. (1,0) B. (2,2) C. (−1,1) D. (0,1)2. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 方程x2−9=0的根是( )A. x=3 B. x=−3C. x1=3 x2=−3 D. x1=x2=34. 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为( )A. y=2x B. y=6x C. y=2x2 D. y=6x25. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A. B. C. D. 6. 下列二次函数的图象中，开口最小的是( )A. y=10x2B. y=2x2C. y=3x2D. y=120x27. 已知二次函数y=x2+2x，当自变量x=3时，函数值为( )A. y=10B. y=12C. y=15D. y=188. 已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A. 4B. −4C. 1D. −19. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A. 12x(x+1)=28B. x(x−1)=28C. x(x+1)=28D. 12x(x−1)=2810. 将抛物线y=x2−2向右平移1个单位，新的函数解析式为( )A. y=(x−1)2−2B. y=(x+1)2−2C. y=(x+2)2+1D. y=(x−2)2+111. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是( )A. AC=DE B. BC=EF C. ∠AEF=∠D D. AB⊥DF12. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0，c>1)经过点(3,0)，其对称轴是直线x=1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−13．其中，正确结论的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 点A(−2,5)关于原点对称的点为______．14. 时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为______．15. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ .(写出一个即可)16. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0)，点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为______．17. 如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是______．18. 如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，它们的前n行点数和为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)解方程．(Ⅰ)2x2=6；(Ⅱ)x2+4x−2=10．20. (本小题8.0分)如图，若将线段AB绕点O旋转180°，得到点A的对应点A′，点B的对应点为B′．(Ⅰ)画出旋转后的图形，并连接AB′，BA′；(Ⅱ)四边形ABA′B′的形状一定为______.(填写序号即可)①矩形；②菱形；③平行四边形；④不能确定形状的任意四边形．21. (本小题10.0分)已知抛物线y=x2−2x−3．(Ⅰ)画出这条抛物线的草图；(Ⅱ)抛物线有最______点(填“高”或“低”)，该点是______；(Ⅲ)利用图象直接回答：当x取什么值时，函数值大于0？22. (本小题10.0分)如图，已知在△ABE中，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，AE和DC交于点P，连接AC，DE．(Ⅰ)△ABC和△BDE都是等边三角形吗？说明理由；(Ⅱ)求∠APC的度数．23. (本小题10.0分)如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度43米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(Ⅰ)AB=______米(用含x的代数式表示)；(Ⅱ)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长？(Ⅲ)矩形鸡舍ABCD面积的最大值是多少？说明理由．24. (本小题10.0分)在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(1,0)，B(0,2).以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．(Ⅰ)如图①，当旋转后满足DC//x轴时，求点C的坐标；(Ⅱ)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP，取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)．25. (本小题10.0分)已知抛物线y=ax2+m；过点Q(1,4)，且与x轴交于点P(3,0)．(Ⅰ)求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若有点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边，在AB左侧作等腰直角三角形ABC．①当点Q与点A重合时，求点C到抛物线对称轴的距离；②若点C恰好落在抛物线上，求此时点C的坐标．答案和解析1.【答案】C 【解析】解：∵当x=1时，y=x2=1；当x=2时，y=x2=4；当x=−1时，y=x2=1；当x=0时，y=x2=0；∴点(−1,1)在抛物线y=x2上．故选：C．分别计算自变量为1、0、2和−1时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2.【答案】B 【解析】解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选：B．根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母．本题比较容易，考查识别图形的对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．3.【答案】C 【解析】解：∵x2−9=0，∴x2=9，∴x1=3，x2=−3，故选：C．根据直接开平方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程−直接开平方法，解答本题的关键是明确解方程的方法．4.【答案】D 【解析】解：根据题意，得y=6x2，故选：D．根据正方体的表面积公式计算即可．本题考查了函数关系式，掌握正方体表面积的求法是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项Rt△A′O′B不是将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．根据旋转性质判断即可．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．6.【答案】A 【解析】解：∵120<2<3<10，∴二次函数y=10x2的开口最小．故选：A．比较二次项系数的大小，根据“|a|越大，抛物线的开口越小”即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记“|a|越大，抛物线的开口越小”是解题的关键．7.【答案】C 【解析】解：把x=3代入y=x2+2x，得y=32+2×3=15，故选：C．把x=3代入解析式即可求得函数值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：根据题意得△=22−4⋅(−a)=0，解得a=−1．故选：D．根据根的判别式的意义得到△=22−4⋅(−a)=0，然后解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．9.【答案】D 【解析】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：12x(x−1)=4×7，即12x(x−1)=28．故选D．根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：将抛物线y=x2−2向右平移1个单位，则函数解析式变为y=(x−1)2−2，故选：A．由平移的规律即可求得答案．本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．11.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，∴AC=DC，故A选项错误，BC=EC，故B选项错误，∠AEF=∠DEC=∠B，故C选项错误，∠A=∠D，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠D+∠B=90°，∴∠BFD=90°，即DF⊥AB，故D选项正确，故选：D． 12.【答案】B 【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a，即ab<0，∵c>1，∴abc<0，①错误．∵抛物线经过点(3,0)，∴0=9a+3b+c，将b=−2a代入0=9a+3b+c得3a+c=0，∴a=−c3，∵c>1，∴a<−13，抛物线开口向下，∴抛物线与直线y=a有2个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，②③正确．故选：B．由抛物线对称轴为直线x=1可得ab<0，由c>1可判断①，将(3,0)代入解析式可得0=9a+3b+c，将b=−2a代入0=9a+3b+c可得a与c的关系，可判断③，由a<0可得抛物线开口向下，可判断②．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．13.【答案】(2,−5) 【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点A(−2,5)关于原点对称的点为(2,−5)．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．14.【答案】30° 【解析】解：∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数。