2022届高考数学艺考生冲刺文化课必备考点07 函数的定义域与值域（原卷版）

2022届高考数学艺考生冲刺文化课必备 考点07 函数的定义域与值域 1、 常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. (5)y＝tan x的定义域为. (6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}. 2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导； 1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为_____________． 3、函数的定义域是__________． 4、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为(　　) A．[0，2]　　　　　　　 B. C. D．[0，4] 5、（多选题）下列函数中定义域是的有　　 A． B． C． D． ． 6、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数的定义域为__________ 考向一　求函数的定义域 例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数的定义域为_____ 变式2、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　) A．(－2，0)　　　　　　　　 B．(－2，2) C．(0，2) D. 方法总结：求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域. 考向二 函数的值域 例2、求下列函数的值域． (1)y＝，x∈[3，5]； (2)y＝(x>1)． 变式1、已知函数 的定义域和值域都是，则 ． 变式2、若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是 ． 方法总结：　1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域； (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域； (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求 1、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为 A． B． C． D． 3、设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 4、（2020·山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A．， B．， C．， D．函数的值域为