云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县汤郎中学2021年高三数学理模拟试题含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县汤郎中学云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县汤郎中学 2020-20212020-2021 学年高学年高三数学理模拟试题含解析三数学理模拟试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）参考答案：参考答案：A2.若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是().，.，.，.，参考答案：参考答案：D3.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：参考答案：C略4.函数的图象大致是（）参考答案：参考答案：D略5.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点 P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选 C.6.若集合，则为（）A B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D7.已知函数满足：当A.B.C.D.参考答案：参考答案：B8.设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合中的元素共有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个参考答案：参考答案：A9.设，为两个平面，则 的充要条件是A内有无数条直线与 平行B内有两条相交直线与 平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面参考答案：参考答案：B根据面面平行的判定定理易得答案.10.若复数是纯虚数（i 是虚数单位），则 a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.函数在1,+)上递减，则 a的取值范围是参考答案：参考答案：a 112.若集合，则集合的子集有个参考答案：参考答案：413.已知，分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点.若为等腰三角形，则的离心率等于参考答案：参考答案：14.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于_参考答案：参考答案：2略15.已知 AD 是的中线，若，,则的最小值是_参考答案：参考答案：1略16.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若，则边长b 的等于参考答案：参考答案：4【考点】正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到 c=2，由此利用余弦定理能求出边长b 的值Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，ba=2cb，从而 a=2c，又 a=4，所以 c=2，故答案为：4【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用17.在各项均为正整数的单调递增数列的值为。参考答案：参考答案：56三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙 3 人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2 人获得“合格证书”的概率；（）用 X 表示甲、乙、丙 3 人计算机考试获“合格证书”的人数，求X 的分布列和数学期望 EX。参考答案：参考答案：（I)丙获得合格证书的可能性大；（II）；（III)X 的分布列为：19.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为 30，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，则，,由图可知二面角的余弦值.20.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，若以 F2为圆心，bc 为半径作圆 F2，过椭圆上一点 P 作此圆的切线，切点为 T，且|PT|的最小值不小于（1）求椭圆的离心率 e 的取值范围；（2）设椭圆的短半轴长为 1，圆 F2与 x 轴的右交点为 Q，过点 Q 作斜率为 k（k0）的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，若 OAOB，求直线 l 被圆 F2截得的弦长的最大值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用；椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）可设且显得的长，当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，进而求得|PF2|的最小值，进而判断出，求得 e 的范围（2）依题意求得 Q 点坐标，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设 A（x1，y1），B（x2，y2），进而表示出 x1+x2和 x1x2，代入直线方程求得 y1y2的表达式和 x1?x2+y1?y2，进而根据 OAOB，判断出=0 求得 k 和 a 的关系，表示出圆心到直线度的距离，根据（1）中 e 的范围确定 c 的范围，进而确定 S 的范围，则其最大值可求【解答】解：（1）依题意设切线长，当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，而|PF2|min=ac，从而解得，故离心率 e 的取值范围是；（2）依题意 Q 点的坐标为（1，0），则直线的方程为 y=k（x1），联立方程组，得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则有，代入直线方程得 y21y2=k x1x2（x1+x2）+1=，又 OAOB，x1x2+y1y2=0，k2=a2，k=a，直线的方程为 axya=0，圆心 F2（c，0）到直线 l 的距离，由图象可知，所以【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的综合问题，考查了学生数形结合的思想，转化和化归思想的运用21.设函数 f（x）=+k（+lnx）（k 为常数）（1）当 k=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 k0 时，求函数 f（x）的单调区间；（3）若函数 f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求导 f（x）=，从而可得 f（1）=e，f（1）=e，从而确定切线方程；（2）求导 f（x）=（x2），从而判断导数的正负以确定函数的单调性；Word 文档下载后（可任意编辑）（3）求导 f（x）=（x2），从而可得 h（x）=ex+kx 在（0，2）内存在两个零点，从而化为 y=ex与 y=kx 的图象在（0，2）内有两个交点，从而利用数形结合求解【解答】解：（1）当 k=0 时，f（x）=，f（x）=，故 f（1）=e，f（1）=e，故曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 ye=e（x1），即切线方程为：ex+y2e=0；（2）f（x）=+k（+lnx）的定义域为（0，+），f（x）=+k（+）=（x2），k0，且 x（0，+），0，故当 x（0，2）时，f（x）0，当 x（2，+）时，f（x）0；故函数 f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+）；（3）由（2）知，f（x）=（x2），0 在（0，2）上恒成立，又函数 f（x）在（0，2）内存在两个极值点，h（x）=ex+kx 在（0，2）内存在两个零点，y=ex与 y=kx 的图象在（0，2）内有两个交点，作 y=ex与 y=kx 的图象如图，相切时，设切点为（x，ex），则=ex，故 x=1；故 k1=e；k2=，故 ek，故ke【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，同时考查了导数的几何意义的应用Word 文档下载后（可任意编辑）22.已知数列an是首项为 a1=，公比 q=的等比数列，设 bn+2=3loga*n（nN），数列cn满足cn=an?bn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意知，所以数列bn是首项 b1=1，公差 d=3 的等差数列（2）由题设条件知，运用错位相减法可求出数列cn的前 n 项和 Sn【解答】解：（1）由题意知，数列bn是首项 b1=1，公差 d=3 的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得=【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答