人教版勾股定理单元 易错题难题测试题

一、选择题一、选择题1如图，在等边ABC 中，AB15，BD6，BE3，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连结 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点F 运动的路径长是（）A8B10C4 3D122棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点 P 是棱E1 F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点 P，它爬行的最短距离是()A(3 5 10)cmB5 13cmC277cmD(2 58 3)cm3已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）a a2A,243a a2B,243a3a2C,243a3a2D,444如图,A、B 两点在直线 l 的两侧,点 A 到直线 l 的距离 AC=4,点 B 到直线 l 的距离 BD=2,且CD=6,P 为直线 CD 上的动点,则PAPB的最大值是（）A6 2B2 2C2 10D65如图，在ABC 中，ACB90，AB 的中垂线交 AC 于 D，P 是 BD 的中点，若 BC4，AC8，则 SPBC为（）A3B3.3C4D4.56以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A2、3、6C3、4、7B3、4、5D2、3、47已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（）A245B5C6D89在直角三角形ABC中，C 90，两直角边长及斜边上的高分别为a,b,h，则下列关系式成立的是（）A221a2b2h2B111a2b2h2Ch2 abDh2 a2b210已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 5，则第三边长是()A5B4C34D4 或34二、填空题二、填空题11如图，在矩形 ABCD 中，AB10，BC5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_12如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB 4cm，宽BC 2cm，高BB1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是_13如图，在四边形 ABCD 中，AD 2 2，CD 3，ABC ACB ADC 45，则 BD 的长为_14如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CE CD，ABC的顶点A在ECD的斜边上若AE 3，AD 7，则AC的长为_15在Rt ABC中，C 90,A 30,BC 2，以ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为_.16如图,在四边形 ABCD 中,A=60,B=D=90,AD=4,AB=3,则 CD=_17如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，且 AB=3，BC=5线段 OA 的取值范围是_；若 BD-AC=1，则 ACBD=_18如图，E 为等腰直角 ABC 的边 AB 上的一点，要使 AE3，BE1，P 为 AC 上的动点，则 PBPE 的最小值为_19如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的.首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处.若图中ACB90，BC 15cm，AC 20cm，则MB的长为_.20在Rt ABC中，A 90，其中一个锐角为60，BC 2 3，点P在直线AC上（不与A，C两点重合），当ABP30时，CP的长为_三、解答题三、解答题21如图，在两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90（1）观察猜想：如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点 C 在平面内自由旋转，若 AC=BC=10，DE=12，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长22如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知ABC为优三角形，ABc，AC b，BC a，如图 1，若ACB90，b a，b 6，求a的值.如图 2，若c b a，求优比k的取值范围.（3）已知ABC是优三角形，且ABC 120，BC 4，求ABC的面积.23（1）如图 1，在RtABC中，ACB90，A 60，CD平分ACB.求证：CA AD BC.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC关于直线CD的对称图形ADC，CD平分ACB，A点落在CB上，且CACA，AD AD.因此，要证的问题转化为只要证出AD AB即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC CD10，AC 17，AD9，求AB的长.24在ABC中，AB AC，CD 是 AB 边上的高，若AB 10,BC 4 5.（1）求 CD 的长.（2）动点 P 在边 AB 上从点 A 出发向点 B 运动，速度为 1 个单位/秒；动点 Q 在边 AC 上从点 A 出发向点 C 运动，速度为 v 个单位秒v1，设运动的时间为tt 0，当点 Q 到点C 时，两个点都停止运动.若当v 2时，CP BQ，求 t 的值.若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ成立，求 v 关于 t 的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围.25如图，点 A 是射线 OE：yx（x0）上的一个动点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过点 B 作 OA 的平行线交AOB 的平分线于点 C（1）若 OA52，求点 B 的坐标；（2）如图 2，过点 C 作 CGAB 于点 G，CHOE 于点 H，求证：CGCH（3）若点 A 的坐标为（2，2），射线 OC 与 AB 交于点 D，在射线 BC 上是否存在一点 P使得ACP 与BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由在（3）的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3（2+2，22），请你判断也满足ACP 与BDC 全等的点是（写出你认为正确的点）26在ABC中，ACB90，AC BC 6，点D是AC的中点，点E是射线DC上一点，DF DE于点D，且DEDF，连接CF，作FH CF于点F，交直线AB于点H（1）如图（1），当点E在线段DC上时，判断CF和FH的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），当点E在线段DC的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC和CFH面积相等时，点E与点C之间的距离；如果不成立，请说明理由27阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点P1x1,y1、P2x2,y2，其两点间的距离PP12x1 x222y1 y2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为x1 x2或|y1 y2|.（1）已知A2,4、B3,8，试求 A、B 两点间的距离_.已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1，试求 M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D1,6、E3,3、F4,2，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点 P，使PD PF的长度最短，求出点 P 的坐标及PD PF的最短长度28如图，在边长为2正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE.（1）如图 1，过点E作EF BE交CD于点F，连接BF交AC于点G.求证：BE EF;设AE x，CG y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）在如图 2 中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形.29如图 1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系（2）把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45，此时点F恰好落在线段CD上，如图 2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，连接CE，如图 3，其他条件不变，若DG 2，AB6，直接写出CM的长度30如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB2，CD 是边 AB 的高线，动点 E 从点 A出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点 F 从点 C 出发，以相同的速度沿射线 CB 运动设 E 的运动时间为 t（s）（t0）（1）AE（用含 t 的代数式表示），BCD 的大小是度；（2）点 E 在边 AC 上运动时，求证：ADE CDF；（3）点 E 在边 AC 上运动时，求EDF 的度数；（4）连结 BE，当 CEAD 时，直接写出 t 的值和此时 BE 对应的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F 运动的路径长.【详解】ABC 为等边三角形，B=60，过 D 点作 DEAB，过点 F 作 FHBC 于 H，如图所示：则 BE=1BD=3，2点 E与点 E 重合，BDE=30，DE=3BE=33，DPF 为等边三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，PED DHF 90在DPE 和FDH 中，EDP DFH，DP FDDPEFDH（AAS），FH=DE=33，点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到BC 的距离为 33，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，BDF1=30+60=90，则 DF1BC，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则四边形 DF1F2Q 是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F2DQ=DAE，F2QD DEA 90在DF2Q 和ADE 中，F2DQ DAE，DF AD2DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F1F2=DQ=12，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 12，故选：D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.2C解析：C【分析】当 E1F1在直线 EE1上时，得到 AE=14，PE=9，由勾股定理求得 AP的长；当 E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和 6，再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案【详解】当展开方法如图 1 时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得APAE2PE2 14292277cm2222AP1 PP1 17 6 325cm当展开方法如图 2 时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，由勾股定理得AP 277325蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的3C解析：C【分析】作出等边三角形一边上的高，利用