人教版五下第2课时 最小公倍数的应用【教案】032630

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 第 2 课时 最小公倍数的应用 教学内容 教科书 P70 例 3，完成教科书 P7172“练习十七”中第 412 题。教学目标 1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的实际应用。2.培养学生独立思考、分析推理、自主提出问题和解决问题的能力。3.联系学生的相关经验，激发学习数学的兴趣。教学重点 能够运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。教学难点 理解将实际问题转化成求两个数的公倍数问题的道理。教学准备 课件。教学过程 一、复习回顾，揭示课题 1.教科书 P71“练习十七”第 4 题。2.教科书 P71“练习十七”第 5 题。3.教科书 P71“练习十七”第 8 题。课件呈现问题，学生口答。【学情预设】这些都是学生上节课学到的知识，都能快速地解答。第 4 题要求学生说出对错的理由，可以举反例。师：看来同学们对上节课学习的公倍数和最小公倍数的知识，掌握得非常好。这节课我们来学习用公倍数和最小公倍数解决实际问题。（板书课题：最小公倍数的应用）【设计意图】对上节课的知识进行回顾，加深理解，同时为今天的学习作铺垫。二、自主探索，形成策略。1.课件出示教科书 P70 例 3。2.阅读与理解。师：请仔细看看铺正方形的要求，你获得了哪些有价值的信息？【学情预设】学生能读出：墙砖是长方形的，长 3dm，宽 2dm；要满足用整块墙砖铺成正方形。问题是：用这种墙砖铺成的正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?课件出示完整的数学信息。3.分析与解答。（1）小组合作，探究解决问题。师：以小组为单位，自主探索，看多少个长 3dm、宽 2dm 的墙砖能铺成一个正方形。教学笔记【教学提示】三道题都让学生自主解答，在口答时，要随时关注学生的思维过程和解答方法。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 想一想，铺成的正方形的边长是多少？把相关数据填在表格中。课件出示操作要求。学生 4 人一组，探究解决问题。【学情预设】预设 1：用学具摆。用纸张剪成一些长 3dm、宽 2dm 的长方形纸，摆一摆。预设 2：画一画。经过推理计算，初步确定正方形的边长，再在纸上画正方形，画正方形里面的小长方形。（2）展示交流。师：解答出来了吗？各小组展示自己的作品。【学情预设】预设 1：第一行摆（画）了 2 个长方形，摆（画）了这样的 3 行，拼（画）成了一个边长是 6dm 的正方形。预设 2：第一行摆（画）了 4 个长方形，摆（画）了这样的 6 行，拼（画）成了一个边长是 12dm 的正方形。师：同学们观察，这些都能解决题目要求的问题吗？师：如果给足够多的长 3dm、宽 2dm 的长方形纸条，你还能摆出不同的正方形吗？师：按照这个规律，接下来的正方形的边长应该是多少？启发学生思考，课件出示边长为 18dm 的正方形的摆法。【设计意图】用最小公倍数的知识解决问题在日常生活中经常遇到，但是学生很难建构这样的数学模型。特别是用长方形拼成正方形，学生很难理解长方形的长、宽与拼成的正方形的边长之间的关系。让学生在摆的过程中经历尝试、修正，体会、感悟边长之间的内在联系。（3）分析数据，发现规律。教学笔记【教学提示】最小的正方形是其他正方形的基础，所以在此多花点时间，一定要让学生理解清楚。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 师：同学们真不简单，已经思考出了几种正方形，把这些数据填在表格中，仔细观察，你发现了什么？（课件出示表格）【学情预设】发现铺成的正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。3 和 2 的最小公倍数是 6，也就是铺成的正方形的边长是 6 的倍数。师生归纳：铺成的正方形的边长必须是 2 和 3 的公倍数。（4）运用规律，推理应用。师：我们发现了其中的规律，现在不摆也不画，再来解答这道题，该怎么解答？每个人独立地做一做。师：你们是怎么解答的？【学情预设】找出 2 和 3 的公倍数，这些公倍数就是正方形的边长，其中最小正方形的边长是 6dm。师生完善解答并板书：2 和 3 的最小公倍数是 6。2 和 3 的公倍数：6，12，18，24，30，36,可以铺出边长是 6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形边长是 6dm。【设计意图】在摆的基础上，让学生进行分析推理、抽象概括，经历由具体直观到抽象的过程，培养学生的思维能力。4.回顾与反思。师：上面的解答正确吗？边长是 6dm，12dm，18dm 的正方形，我们都通过摆一摆，已经验证了。你们在作业本上画一画，看边长是 24dm 的正方形是怎么铺的。师：通过验证，可以铺成吗？三、运用策略，解决问题 1.课件出示教科书 P71“练习十七”第 6 题。师：李阿姨家里养了很多花。月季每 4 天浇一次水，君子兰每 6 天浇一次水。5 月 1 日，李阿姨给两种花同时浇了水。你能告诉李阿姨下次同时给两种花浇水该是 5 月几日吗？【学情预设】学生可能会分析：要求下次同时给两种花浇水是 5 月几日，实际是要先求出 4 和 6 的最小公倍数，然后数出天数即可。因为 4 和 6 的最小公倍数是 12,所以下次同时给两种花浇水应该是 5 月 13 日。【设计意图】首先应尽量给学生一个身边的现实情境，把学生引入思考的氛围中。情境的创设不一定要追求有趣，引发思考比单纯有趣更重要。2.课件出示教科书 P72“练习十七”第 11 题。师：从题中你能知道哪些信息？【学情预设】学生可能会进行如下分析：这个题与上面的问题类似，也要转化成最小公倍数的问题，父母跑步时间必须既是 3 的倍数，又是 4 的倍数。3 和 4 的最小公倍数是 12。所以经过 12 分钟，两人在起点再次相遇。123=4(圈)124=3(圈)教学笔记【教学提示】引导学生说出抽象推理的过程，进一步理解为什么正方形的边长是长方形的长 和 宽 的 公 倍数。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 所以这时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。师：你还能提出其他问题吗？【学情预设】学生可能会提出如下问题：(1)爸爸和我同时出发后，至少多少分钟两人在起点再次相遇？(2)妈妈和我同时出发后，至少多少分钟两人在起点再次相遇？(3)爸爸、妈妈和我同时出发后，至少多少分钟三人在起点再次相遇？师：你能举出一个应用公倍数或最小公倍数的例子吗？学生先独立设计，再推举出小组内最好的例子。【学情预设】学生可以举出很多生活中的例子。如在同学们的课间体育游戏中，就有一些应用公倍数或最小公倍数解决问题的例子。如：小华和小丽玩跳房子，小华每次跳 2 个格，小丽每次跳 3 个格。她们都从第一格起跳，依次会在第几格中重合？【设计意图】学生的生活中蕴含大量的学习资源。教师应善于创造合适的情境，让这些资源真正为学习服务，丰富学生的学习素材，同时在自主创造与展示的机会中锻炼学生的自主学习能力。四、巩固练习，掌握方法 1.完成教科书 P71“练习十七”第 7 题。学生独立完成后展示交流。【学情预设】学生会分析，这些学生可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，那就是6 和 9 的公倍数，总人数在 40 以内，也就是找出 40 以内 6 和 9 的公倍数。2.完成教科书 P72“练习十七”第 9 题。学生独立完成后，集中交流评价，课件呈现完整解答。3.完成教科书 P72“练习十七”第 10 题。学生独立完成再展示交流。师：这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？这时两路公共汽车分别发了几班车？【学情预设】学生可能会分析：可以把发车时间的问题转化成公倍数的问题，因为同时发车的时间必须既是 6 的倍数，又是 8 的倍数。6 和 8 的最小公倍数是 24。所以过 24 分钟后两路车第二次同时发车。246=4(次)248=3(次)所以 3 路发了 4 次车，5 路发了 3 次车。【设计意图】通过练习巩固今天所学知识和方法，帮助学生进一步体会最小公倍数的应用。【教学提示】第 12 题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。4.有兴趣的学生可以做一做教科书 P72“练习十七”第 12 题。学生独立完成后集中交流。【设计意图】通过解答最小公倍数的逆向思考问题，培养学生思维的开放性和严谨性。虽然这道题让全班同学都尝试解答，教师讲解、指导，但只是让学有余力的学生理解掌握就行。五、课堂小结 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？板书设计 最小教学笔记 教学笔记【教学提示】此处涉及求三个数的最小公倍数，教师不要回避，要积极地引导学生理解掌握。【教学提示】第 12 题有一定难度，尽可能让每个同学都思考解答，让他们理解过程，但确实无法理解的学生，也不要批评。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 公倍数的应用 2 和 3 的最小公倍数是 6。2 和 3 的公倍数：6,12,18,24，30，36，可以铺出边长是 6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形边长是 6dm。教学反思 本节课让学生观察、思考，并动手操作，再利用多媒体的演示体会用最小公倍数解决问题。学生动手铺完后，都有所感悟，真正感受到学习最小公倍数的作用。在解答例题时，部分学生尝试寻找不是整行整列的拼法，虽然花了很多时间尝试还是不行，但是这个经历非常有意义，能培养学生的探索精神和敢于创新的精神。作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P42 第三至五题。三、中秋节是中国传统节日之一，有吃月饼的习俗。一盒月饼可以平均分给 4 个或 6个同学，都正好分完，这盒月饼最少有多少个？四、体育馆是 6 路和 18 路公共汽车的始发站，6 路每 5 分钟发一次车，18 路每 6 分钟发一次车，这两路公共汽车在 6:00 同时发车后，下一次同时发车是什么时候？五、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 2 天去一次，乙每 3 天去一次，丙每 4 天去一次，如果 6 月 10 日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？参考答案 三、4 和 6 的最小公倍数是 12，这盒月饼最少有 12 个。四、56=30，下一次同时发车是 6:30。五、2、3、4 的最小公倍数是 12。10+12=22 下一次都到图书馆是 6 月 22 日。