云南省昆明市水泥发电厂中学2021年高一数学理月考试卷含解析

Word 文档下载后（可任意编辑）云南省昆明市水泥发电厂中学云南省昆明市水泥发电厂中学 2020-20212020-2021 学年高一数学理月考学年高一数学理月考试卷含解析试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.（4 分）圆 x2+y24x=0 在点 P（1，）处的切线方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：参考答案：D考点：圆的切线方程专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即 xy+2=0法二：点（1，）在圆 x2+y24x=0 上，点 P 为切点，从而圆心与 P 的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），?k=1解得 k=，切线方程为 xy+2=0故选 D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点 P 的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x 轴垂直的另一条切线2.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积为 1，点 M在线段 BC上（点 M异于 B、C两点），点 N为线段CC1的中点，若平面 AMN截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段 BM的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】正方体的体积为 1，所以正方体的棱长为 1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，Word 文档下载后（可任意编辑）即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为故选 B【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.3.设偶函数满足，则不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：参考答案：B4.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B5.设,则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C6.右图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是A B C D参考答案：参考答案：C7.函数的图像关于（）A轴对称 B轴对称 C 原点对称 D对称参考答案：参考答案：CWord 文档下载后（可任意编辑）8.方程的解的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点9.如图所示，已知，试用、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.10.等差数列an的前 n项和为 Sn，若，则（）A.27B.36C.45D.54参考答案：参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选 B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前 项和公式，属于基础题.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.若，则=;参考答案：参考答案：略12.数列满足，则的前项和为.参考答案：参考答案：13.若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为参考答案：参考答案：2【考点】等比数列的性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b【解答】解：依题意可知 a1=1，a5=4=q4=4q2=2b=a21q=2故答案为 214.如果，那么角 的终边在第_象限。参考答案：参考答案：二、三略15.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：肼与 E 平行，CN 与 BE 是异面直线CN 与 BM 成 60 角.DM 与 B/V 垂直，以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：参考答案：，16.若与的四个根组成公差为等差数列，a+b=。参考答案：参考答案：17.如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为 D=，且满足对于任意D，有=.（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）（2）令有令有为偶函数.（3）即略Word 文档下载后（可任意编辑）19.在单调递增的等差数列an中，a1+a3=8，且 a4为 a2和 a9的等比中项，（1）求数列an的首项 a1和公差 d；（2）求数列an的前 n 项和 Sn参考答案：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a1和公差 d；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）在单调递增的等差数列an中，a1+a3=2a2=8，即有 a2=4，又因为 a4为 a2和 a9的等比中项，可得 a24=a2a9，即有 4（4+7d）=（4+2d）2，解得 a1=1，d=3（0 舍去）；（2）由（1）可得，则20.已知函数 f（x）=2a1+sin（cossin）+b（1）当 a=1 时，求 f（x）的单调递增区间；（2）当 a0，且 x0，时，f（x）的值域是3，4，求 a，b 的值参考答案：参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）当 a=1 时，化简 f（x），利用辅助角公式求出函数 f（x）的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可（2）求出函数 f（x）的解析式，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=2+2sin cos2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由 2kx+2k+，kZ，得 2kx2k+，kZ，即函数的单调递增区间是2k，2k+，kZ；（2）f（x）=2a1+sin（cossin）+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+）+a+b，当 a0，且 x0，时，x+，sin（x+），1，f（x）的值域是3，4，得【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简是解决本题的关键21.22参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22.（10 分）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象如图所示（1）求函数 f（x）的表达式；（2）若 f（）+f（）=，且 为ABC 的一个内角，求 sin+cos 的值参考答案：参考答案：考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：常规题型；计算题分析：（1）根据函数的图象，求出 A、T，求出，函数 x=时，y=0，结合求出，然后求函数 f（x）的表达式；（2）利用 f（）+f（）=，化简出（sin+cos）2，2sincos=0 且 为ABC的一个内角，确定 sin0，cos0，求 sin+cos 的值解答：（1）从图知，函数的最大值为 1，则 A=1函数 f（x）的周期为 T=4（+）=而 T=，则=2又 x=时，y=0，sin=0而，则=，函数 f（x）的表达式为 f（x）=sin（2x+）（2）由 f（）+f（）=，得sin（2+）+sin（2）=，即 2sin2cos=，2sincos=（sin+cos）2=1+=Word 文档下载后（可任意编辑）2sincos=0，为ABC 的内角，sin0，cos0，即 sin+cos0sin+cos=点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力