人教版勾股定理单元 易错题同步练习试题

人教版勾股定理单元人教版勾股定理单元 易错题同步练习试题易错题同步练习试题一、选择题一、选择题1如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a，则下列说法正确的是（）DC平分BDE；BC长为等于BC的长2 2 a；BCD是等腰三角形；CED的周长ABCD2如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A0.8米3如图所示，在半圆（以B2米中，C2.2米，.分别以D2.7米，为直径作为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）A4B5C7D64如图，ABC中，ACB90，AC 2，BC 3设AB长是m，下列关于m的四种说法：m是无理数；m可以用数轴上的一个点来表示；m是 13 的算术平方根；2 m3其中所有正确说法的序号是（）ACAa=3，b=4，c=6Ca=5，b=6，c=8BDBa=1，b=2，c=3Da=3，b=2，c=55以线段a、b、c 的长为边长能构成直角三角形的是（）6若 ABC 中，AB=AC=2 5，BC=4，则 ABC 的面积为（）A4B8C16D527如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=2 13，则ABC 的面积是（）A36B10 13C60D12 138已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9已知直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将ABC按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 B 重合，则 BE 的长是（）A72B74C254D15410如图，已知ABC 中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A2 17B2 5C42D7二、填空题二、填空题11如图，MON90，ABC 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上，当 A 点从 O 点出发沿着 OM 向右运动时，同时点 B 在 ON 上运动，连接 OC若 AC4，BC3，AB5，则 OC的长度的最大值是_12如图，点 E 在DBC边 DB 上，点 A 在DBC内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论，其中正确的是_（填序号）BDCE；DCBABD45；BDCE；BE22（AD2+AB2）13我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2 丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7 周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是_尺(注：l 丈等于 10 尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)14在ABC 中，若a b 25,a b 7，c 5，则最长边上的高为_222215在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC的周长为_16若ABC为直角三角形，B 90，AB6，BC8，点D在斜边AC上，且AC 2BD，则AD的长为_17如图，已知DBC 是等腰直角三角形，BE 与 CD 交于点 O，BDC=BEC=90，BF=CF，若 BC=8，OD=2，则 OF=_.18如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG3，则 BF 的长是_19RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，以 AC为一边在ABC 外部作等腰直角三角形ACD，则线段 BD 的长为_20如图，在ABC中，AB AC，点D在ABC内，AD平分BAC，连结CD，把ADC沿CD折叠，AC落在CE处，交AB于F，恰有CE AB.若BC 10，AD7，则EF _.三、解答题三、解答题21如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB=90，AC=BC，AD 平分BAC，BDAD 于点D，E 是 AB 的中点，连接 CE 交 AD 于点 F，BD=3，求 BF 的长22定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，ABC=70，BAC=40，ACD=ADC=80，求证：四边形 ABCD 是邻和四边形（2）如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点，使得以 A、B、C、D 为顶点D的四边形为邻和四边形（3）如图 3，ABC 中，ABC=90，AB=2，BC=23，若存在一点 D，使四边形 ABCD 是邻和四边形，求邻和四边形ABCD 的面积23如图，在边长为 2 的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF（1）若AED30，则ADB _（2）求证：BEDCDF（3）试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，BED的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围24如图，ABC 中 AC=BC，点 D，E 在 AB 边上，连接 CD，CE(1)如图 1，如果 ACB=90，把线段 CD 逆时针旋转 90，得到线段 CF，连接 BF，求证：ACD BCF；若 DCE=45，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图 2，如果 ACB=60，DCE=30，用等式表示 AD，DE，BE 三条线段的数量关系，说明理由25如图，在ABC 中，C90，把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合(1)若A35，则CBD 的度数为_；(2)若 AC8，BC6，求 AD 的长；(3)当 ABm(m0)，ABC 的面积为 m1 时，求BCD 的周长(用含 m 的代数式表示)26如图，点 A 是射线 OE：yx（x0）上的一个动点，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为B，过点 B 作 OA 的平行线交AOB 的平分线于点 C（1）若 OA52，求点 B 的坐标；（2）如图 2，过点 C 作 CGAB 于点 G，CHOE 于点 H，求证：CGCH（3）若点 A 的坐标为（2，2），射线 OC 与 AB 交于点 D，在射线 BC 上是否存在一点 P使得ACP 与BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由在（3）的条件下，在平面内另有三点P1（2，2），P2（2，22），P3（2+2，22），请你判断也满足ACP 与BDC 全等的点是（写出你认为正确的点）27定义：在ABC 中，若 BCa，ACb，ABc，若 a，b，c 满足 ac+a2b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题“直角三角形都是类勾股三角形”是命题（填“真”或“假”）；（2）如图 1，若等腰三角形 ABC 是“类勾股三角形”，其中 ABBC，ACAB，请求A 的度数；（3）如图 2，在ABC 中，B2A，且CA当A32时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2 中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数；若不能，请说明理由；请证明ABC 为“类勾股三角形”28如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD:AD:CD2:3:4，（1）试说明ABC 是等腰三角形；（2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 BA 向点 A运动，同时动点 N 从点 A 出发以每秒 1cm 速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点 M 运动的时间为 t（秒），若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由图 1图 2备用图29阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4（1）（举例应用）已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a4，b5，c7，则ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD46m，A60，求该块草地的面积30如图,在ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一动点,连结 DE,过点 D 作 DFDE 交边BC 于点 F(点 F 与点 B、C 不重合),延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连结 EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结 EG,并求证:EF=EG；(3)设 AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(4)求线段 EF 长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断式正误即可，根据等腰直角三角形性质求 BC 和 DE 的关系【详解】解：根据折叠的性质知，CED CED，且都是等腰直角三角形，BDE 90，CDE 45，1CDE BDE2DC不能平分BDE错误；DCE DCE 45，CE CE DE AD a，CD DC 2a，AC a 2a，BC 2AC (2 2)a，正确；ABC 2DBC，DBC 22.5，DCB 45，BDC 112.5，BCD不是等腰三角形，故错误；CED的周长 CE DE CD a a 2a 22a BC，故正确故选：B【点睛】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点2D解析：D【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【详解】解：如图，由题意可得：AD2=0.72+2.42=6.25，在 RtABC 中，ABC=90，BC=1.5 米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，AB2+1.52=6.25，AB=2，AB0，AB=2 米，小巷的宽度为：0.7+2=2.7（米）故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图3D解析：D【解析】【分析】先利用勾股定理计算 BC的长度，然后阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆面积+以 BC 为直径的半圆面积+【详解】解：在BC=3,阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆面积+以 BC为直径的半圆面积+径的半圆面积【点睛】本题考查扇形面积的计算和勾股定理.在本题中解题关键是用重叠法去表示阴影部分的面积.=6.故选 D.以 AC 为直，中,以 AC 为直径的半圆面积.4C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案【详解】解：ACB90，在 RtABC 中，mAB故正确，m213，91316，3m4，故错误，故选：C【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型AC2BC213，5B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可【详解】A、3 4 6，C、5 6 8，D、B、1 2222222322 25，故错误；222 33，能构成直角三角形，本选项正确.2故选 B【点睛】本题考查了勾股定理的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理