人教版勾股定理单元 易错题难题同步练习

一、选择题一、选择题1如图，四边形 ABCD 中，ACBD 于 O，AB3，BC4，CD5，则 AD 的长为（）A1（）A等腰三角形B32C4D232已知三角形的三边长分别为a，b，c，且 a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3如图，已知 1 号、4 号两个正方形的面积之和为7，2 号、3 号两个正方形的面积之和为 4，则 a、b、c 三个正方形的面积之和为（）A11A1B15B2C10C2D22D3D5，11，124已知，等边三角形 ABC 中，边长为 2，则面积为（）5下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A9，7，12B2，3，4C1，2，36如图，在ABC中，AB13，BC 10，BC边上的中线AD 12，请试着判定ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D以上都不对7将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）Ah15cm则 BC 的长是（）Bh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm8如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，A32B2C2 2D109下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（）Aa:b:c 5:12:13CA:B:C 2:3:5BAB CDa 6，b12，c 1010我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形 ADOF 的边长为x，则x210 x（）A12B16C20D24二、填空题二、填空题11如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA=1，以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是_12如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CE CD，ABC的顶点A在ECD的斜边上若AE 3，AD 7，则AC的长为_13在Rt ABC中，C 90,A 30,BC 2，以ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为_.14如图是由边长为 1 的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE 的端点均在格点上，线段 AB 和 DE 交于点 F，则 DF 的长度为_15已知 RtABC 中，AC4，BC3，ACB90，以 AC 为一边在 RtABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长为_16如图，正方体的底面边长分别为2cm 和 3cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm17如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为_.18如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，AD 是角平分线，P、Q 分别是 AD、AB 边上的动点，则 BPPQ 的最小值为_19已知a、b、c是ABC 三边的长，且满足关系式(c a b)ab 0，则222 2ABC 的形状为_20如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB 25，AC 24其中阴影部分面积是_平方单位三、解答题三、解答题21如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB=90，AC=BC，AD 平分BAC，BDAD 于点D，E 是 AB 的中点，连接 CE 交 AD 于点 F，BD=3，求 BF 的长22已知 a，b，c 满足8a a8（1）求 a，b，c 的值；|c17|+b230b+225，（2）试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由23如图所示，已知ABC中，B 90，AB 16cm，AC 20cm，P、Q是ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）则BC _cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ _?（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使BCQ成为等腰三角形的运动时间24如图，ABC是等边三角形，D,E为AC上两点，且AE CD，延长BC至点F，使CF CD，连接BD（1）如图 1，当D,E两点重合时，求证：BD DF；（2）延长BD与EF交于点G如图 2，求证：BGE60；如图 3，连接BE,CG，若EBD 30,BG 4，则BCG的面积为_25已知：如图，在ABC中，ACB 90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC与点E.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设BC m,AC n线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根吗？并说明理由.若线段AD 2EC，求m的值.n26如图 1,ABC 和CDE 均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ACCD,ACB=DCE=a，且点A、D、E 在同一直线上，连结BE.(1)求证:AD=BE.(2)如图 2,若 a=90，CMAE 于 E.若 CM=7,BE=10,试求 AB 的长.(3)如图 3,若 a=120,CMAE 于 E,BNAE 于 N,BN=a,CM=b,直接写出 AE 的值(用 a,b 的代数式表示).27（1）如图 1，在 RtABC 和 RtADE 中，ABAC，ADAE，且点 D 在 BC 边上滑动（点 D 不与点 B，C 重合），连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为；求证：BD2+CD22AD2；（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD的长28如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AC，BC 上的点，且满足 DEEF，垂足为点 E，连接 DF（1）求EDF=（填度数）；（2）延长 DE 交 AB 于点 G，连接 FG，如图 2，猜想 AG，GF，FC 三者的数量关系，并给出证明；（3）若 AB=6，G 是 AB 的中点，求 BFG 的面积；设 AG=a，CF=b，BFG 的面积记为 S，试确定 S 与 a，b 的关系，并说明理由29如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDAE，AD 与BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1），求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示）30在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点 C，O 关于直线 AB对称，点 D 在线段 AB 上（1）如图 1，若 m8，求 AB 的长；（2）如图 2，若 m4，连接 OD，在 y 轴上取一点 E，使 ODDE，求证：CE2DE；（3）如图 3，若 m43，在射线 AO 上裁取 AF，使 AFBD，当 CD+CF 的值最小时，请在图中画出点 D 的位置，并直接写出这个最小值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】设 OAa，OBb，OCc，ODd，根据勾股定理求出 a2+b2AB29，c2+b2BC216，c2+d2CD225，即可证得 a2+d218，由此得到答案.【详解】设 OAa，OBb，OCc，ODd，由勾股定理得，a2+b2AB29，c2+b2BC216，c2+d2CD225，则 a2+b2+c2+b2+c2+d250，a2+d2+2（b2+c2）50，a2+d25016218，ADa2d2 18 3 2，故选：B【点睛】此题考查勾股定理的运用，根据题中的已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的边长，解题中注意直角边与斜边.2B解析：B【解析】【分析】根据完全平方公式利用 a+b=10，ab=18求出a2b2，即可得到三角形的形状.【详解】a+b=10，ab=18，a2b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，,c=8，c2=64，a2b2=c2，该三角形是直角三角形，故选：B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全平方公式由已知条件求出a2b2是解题的关键.3B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a 的面积等于 1 号的面积加上 2号的面积，b 的面积等于 2 号的面积加上 3 号的面积，c 的面积等于 3 号的面积加上 4 号的面积，据此可以求出三个的面积之和.【详解】利用勾股定理可得：Sa S1 S2，Sb S2 S3，Sc S3 S4Sa Sb Sc S1 S2 S2 S3 S3 S474415故选 B【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.4D解析：D【解析】根据题意可画图为：过点A 作 ADBC，垂足为 D，B=60，BAD=30，AB=2，AD=3，S ABC=故选 D.11BCAD=23=3.225C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】解：A、因为 92+72122，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 12+32=22，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 52+112122，所以三条线段不能组成直角三角形故选 C【点睛】此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算6C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理可以推导出ABD是直角三角形.再利用勾股定理求出 A C，可得出 AB=AC，即可判断.【详解】解：由已知可得 CD=BD=5,52122132即BD2 AD2 AB2,ABD是直角三角形，ADB90，ADC 90AD2CD2 AC2AC 5212213AB AC 13故ABC是等腰三角形.故选 C【点睛】本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握定理是解题关键.7C解析：C【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD 是筷子，AB 长是杯子直径，BC 是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC 是直角三角形在 RtABC 中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.8D解析：D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出 ADCE，再利用勾股定理就可以求出 BC 的值【详解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB 和ADC 中，E ADCEBC DCA，BC ACCEBADC（AAS），CEAD3，在 RtBEC 中，BC=BE2+CE2=12+32=10，故选 D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键9D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【详解】解：A、52122132，ABC是直角三角形，故能判定ABC是直角三角形；5180 90，故能判定ABC是直角三角235B、A B C，C 90，故能判定ABC是直角三角形；C、A:B:C 2:3:5，C 形；D、62102122，A