人教版勾股定理单元 易错题综合模拟测评学能测试试卷

人教版勾股定理单元人教版勾股定理单元 易错题综合模拟测评学能测试试卷易错题综合模拟测评学能测试试卷一、解答题一、解答题1（1）如图 1，在RtABC中，ACB90，A 60，CD平分ACB.求证：CA AD BC.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC关于直线CD的对称图形ADC，CD平分ACB，A点落在CB上，且CACA，AD AD.因此，要证的问题转化为只要证出AD AB即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC CD10，AC 17，AD9，求AB的长.2如图,在ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一动点,连结 DE,过点 D 作 DFDE 交边BC 于点 F(点 F 与点 B、C 不重合),延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连结 EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结 EG,并求证:EF=EG；(3)设 AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(4)求线段 EF 长度的最小值.3如图 1，已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDAE，AD 与BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；）若设 BD1，DCk（0k1），求四边形 AGBE 与ABC 的周长比（用含 k 的代数式表示）4菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 1，求BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB6，CH43，求菱形 ABCD 的面积5已知：四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，有一足够大的含 60角的直角三角尺的 60角的顶点与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，两边分别射线CB、DC 相交于点 E、F，且EAP60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，请直接判断 AEF 的形状是（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BECF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15时，求点 F 到 BC 的距离6已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例7如图，在边长为2正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，E是线段OA上一动点（不包括两个端点），连接BE.（1）如图 1，过点E作EF BE交CD于点F，连接BF交AC于点G.求证：BE EF;设AE x，CG y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）在如图 2 中，请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形.8阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点P1x1,y1、P2x2,y2，其两点间的距离PP12x1 x222y1 y2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为x1 x2或|y1 y2|.（1）已知A2,4、B3,8，试求 A、B 两点间的距离_.已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1，试求 M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D1,6、E3,3、F4,2，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点 P，使PD PF的长度最短，求出点 P 的坐标及PD PF的最短长度9如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AB2，CD 是边 AB 的高线，动点 E 从点 A出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点 F 从点 C 出发，以相同的速度沿射线 CB 运动设 E 的运动时间为 t（s）（t0）（1）AE（用含 t 的代数式表示），BCD 的大小是度；（2）点 E 在边 AC 上运动时，求证：ADE CDF；（3）点 E 在边 AC 上运动时，求EDF 的度数；（4）连结 BE，当 CEAD 时，直接写出 t 的值和此时 BE 对应的值10如图，在ABC 中，C90，把ABC 沿直线 DE 折叠，使ADE 与BDE 重合(1)若A35，则CBD 的度数为_；(2)若 AC8，BC6，求 AD 的长；(3)当 ABm(m0)，ABC 的面积为 m1 时，求BCD 的周长(用含 m 的代数式表示)11如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？12已知ABC中，AB AC.（1）如图 1，在ADE中，AD AE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE（2）如图 2，在ADE中，AD AE，连接BE、CE，若DAE BAC 60，CE AD于点F，AE4，EC 5，求BE的长；（3）如图 3，在BCD中，CBD CDB 45，连接AD，若CAB 45，求AD的值.AB13如图所示，已知ABC中，B 90，AB 16cm，AC 20cm，P、Q是ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）则BC _cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ _?（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使BCQ成为等腰三角形的运动时间14如图，ABC 中 AC=BC，点 D，E 在 AB 边上，连接 CD，CE(1)如图 1，如果 ACB=90，把线段 CD 逆时针旋转 90，得到线段 CF，连接 BF，求证：ACD BCF；若 DCE=45，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图 2，如果 ACB=60，DCE=30，用等式表示 AD，DE，BE 三条线段的数量关系，说明理由15如图，ABC 中，ACB90，AB5cm，BC3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）若点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求出此时 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值；（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP 为等腰三角形16如图，在边长为 2 的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF（1）若AED30，则ADB _（2）求证：BEDCDF（3）试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，BED的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围17如图，在ABC中，BAC90，AB AC，点D是BC上一动点、连接AD，过点A作AE AD，并且始终保持AE AD，连接CE，（1）求证：ABD ACE；（2）若AF平分DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；若BD 3，CF 4，求AD的长，18如图，在ABC 中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出发(1)经过多少秒，BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN 为直角三角形119（1）计算：3 12 23482 3；（2）已知 a、b、c 满足|a2 3|3 2 b(c30)2 0判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由20如图，ABC 中，BAC90，AB=AC，P 是线段 BC 上一点,且0 BAP 45.作点 B 关于直线 AP 的对称点 D,连结 BD，CD，AD（1）补全图形.（2）设BAP 的大小为.求ADC 的大小(用含 的代数式表示).（3）延长 CD 与 AP 交于点 E,直接用等式表示线段BD 与 DE 之间的数量关系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题一、解答题1（1）证明见解析；（2）21.【分析】（1）只需要证明ADB B 30，再根据等角对等边即可证明AD AB,再结合小明的分析即可证明；（2）作ADC 关于 AC 的对称图形ADC,过点 C 作 CEAB 于点 E，则DE=BE设DE=BE=x在 RtCEB 和 RtCEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作ADC 关于 CD 的对称图形ADC，AD=AD，C A=CA，CAD=A=60，CD 平分ACB，A点落在 CB 上ACB=90，B=90-A=30，ADB=CAD-B=30，即ADB=B，AD=AB，CA+AD=CA+AD=CA+AB=CB.（2）如图，作ADC 关于 AC 的对称图形ADCDA=DA=9，DC=DC=10，AC 平分BAD，D点落在 AB 上，BC=10，DC=BC，过点 C 作 CEAB 于点 E，则 DE=BE，设 DE=BE=x，在 RtCEB 中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在 RtCEA 中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，AB=AD+DE+EB=9+6+6=21【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明ADB=B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.2(1)见解析(2)见解析(3)见解析（4）5【解析】【分析】（1）由 D 是 AB 中点知 AD=BD，结合 DG=DF，ADG=BDF 即可得证；（2）连接 EG根据垂直平分线的判定定理即可证明（3）由ADGBDF，推出GAB=B，推出EAG=90，可得 EF2=（8-x）2+y2，EG2=x2+（6-y）2，根据 EF=EG，可得（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，由此即可解决问题（4）由 EF=EC2CF2=(8 x)2(x)2=小值【详解】解：（1）D 是边 AB 的中点，AD=BD，在ADG 和BDF 中，437325(x4)225知 x=4 时，取得最9AD BDADG BDF，DG DFADGBDF（SAS）；（2）如图，连接 EGDG=FD，DFDE，DE 垂直平分 FGEF=EG（3）D 是 AB 中点，AD=DB，ADGBDF，GAB=BAB=10,BC=6,AC=8.AB2=BC2+AC2ACB=90，CAB+B=90，CAB+GAB=90，EAG=90，AE=x，AC=8，EC=8-x，ACB=90，EF2=（8-x）2+y2，ADGBDF，AG=BF，CF=y，BC=6，AG=BF=6-y，EAG=90，EG2=x2+（6-y）2，EF=EG，（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，y=4x7725，（x）344（4）EC=8-x，CF=y=EF=EC2CF247x-，33=(8 x)2(x)24373=252200625x x99925(x4)225925(x4)22525，