上海市徐汇区西南模范七年级初一上学期数学期中试卷+答案

2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区西西南南模模范范中中学学七七年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷一一选选择择题题（共共 4 4 小小题题）1.下列说法正确的是（）A.4a，0，22都是单项式B.单项式 ab 的系数，次数都是 1C.没有加减运算的都是单项式D.（xn+1）（x）nx2.下列各式中是最简分式的是（）A.55xxB.2211xxC.22222aabbabD.128xy3.下列因式分解正确的是（）A.x42x2+4（x22）2B.3x29y+33（x23）C.x2nxnxn（x+1）（x1）D.4x2+8ax+4a24（x+a）24.若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n=（）A.4B.5C.6D.6二二填填空空题题（共共 1 14 4 小小题题）5.下列各式中，最简分式有_个11x；422yx；3x；10+452aa；9+73+5；241025yyy6.当 x=_时，分式22121xxx的值为零.7.计算：（a+2bc）2_8.因式分解：15x2+13xy44y2_9.如果单项式1278mnxy与3335nx y的和仍是单项式，那么 mn_10.若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m_11.计算：2344(1)11aaaaa_12.若关于 x 的方程24334712xxmxxxx有增根，则 m_13.某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱中剩余油量为：_14.若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy_15.甲乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了 a，分解结果为（x+1）（x+9），则 2a+b_16.已知 x2+ax+10，221xx14，则 a_17.当整数 x_时，分式2221xx的值为正整数18.已知分式方程2322356xxmxxxx的解为正数，则 m 的取值范围为_三三解解答答题题19.（x3y）（x12y）（x12y）220.2232326()()23yyxyxx 21.解方程：221111111xxxx 22.解方程：22413122xxxxx23.因式分解（1）9（a+2b）24（ab）2；（2）a5+5a36a；（3）x44x2+4x；（4）（a23a3）（a23a+1）524.先化简，再求值：322131()(4)11xxxxxx，其中 x225.在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务，工程队在改造完 180 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 30 天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？26.如图，点 P 是线段 AB 的中点，Q 为线段 PB 上一点，分别以 AQ、AP、PQ、QB 为一边作正方形，其面积对应地记作 SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设 APm，QBn，（1）用含有 m，n 的代数式表示正方形 ACDQ 的面积 SACDQ（2）SACDQ+SQIJB与 SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由27.已知，如图，四边形 ABCD 是梯形，AB、CD 相互平行，在 AB 上有两点 E 和 F，此时四边形 DCFE 恰好是正方形，已知 CDa，ADa+ab2，BCa+2ab2，（单位：米）其中 a0，1b24，现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从 A 点出发，沿着 ADCFA 的路线行走，乙蚂蚁从 B 点出发，沿着 BCDEB 的路线行走，甲乙同时出发，各自走回 A 和 B 点时停止甲的速度是16a（米/秒），乙的速度是14a（米/秒）（1）用含 a、b 的代数式表示：甲走到点 C 时，用时秒；当甲走到点 C 时，乙走了米；当甲走到点 C 时，此时乙在点 M 处，AMC 的面积是平方米；当甲走到点 C 时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有，简要说明理由2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区西西南南模模范范中中学学七七年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷一一选选择择题题（共共 4 4 小小题题）1.下列说法正确的是（）A.4a，0，22都是单项式B.单项式 ab 的系数，次数都是 1C.没有加减运算的都是单项式D.（xn+1）（x）nx【答案】A【解析】【分析】单项式 ab 的系数，次数都是 2；1x不是单项式；（-xn+1）（-x）n需要分 n 是奇数和偶数两种情况运算【详解】1x就没有加减运算，但不是单项式；故 C 不正确；单项式 ab 的系数，次数都是 2，故 B 不正确；当 n 为奇数时，（xn+1）（x）nx，当 n 为偶数时，（xn+1）（x）nx；故 D 不正确；故选：A【点睛】本题考查单项式的定义和同底数幂的除法；牢固掌握单项式的定义和同底数幂的除法的运算法则是解题的关键2.下列各式中是最简分式的是（）A.55xxB.2211xxC.22222aabbabD.128xy【答案】B【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【详解】A、该分式的分子分母中含有公因式（x5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（ab），不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数 4，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式3.下列因式分解正确的是（）A.x42x2+4（x22）2B.3x29y+33（x23）C.x2nxnxn（x+1）（x1）D.4x2+8ax+4a24（x+a）2【答案】D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】A、原式不能分解，不符合题意；B、原式3（x23y1），不符合题意；C、原式xn（xn1），不符合题意；D、原式4（x22axa2）4（xa）2，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.若关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y2nx2y+5x+7 的值与 x 的取值无关，则 m+n=（）A.4B.5C.6D.6【答案】A【解析】分析：首先利用关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7 的值与 x 的取值无关，得出 x 的二次项、一次项的系数和为 0，进而得出答案详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7，关于 x、y 的多项式 2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7 的值与 x 的取值无关，2-2n=0，解得 n=1，m+5=0，解得 m=-5，则 m+n=-5+1=-4故选 A点睛：此题主要考查了多项式，正确得出 m，n 的值是解题关键二二填填空空题题（共共 1 14 4 小小题题）5.下列各式中，最简分式有_个11x；422yx；3x；10+452aa；9+73+5；241025yyy【答案】1【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可【详解】11x符合最简分式的定义，符合题意422yx的分子、分母中含有公因数 2，不是最简分式，不符合题意；3x9+73+5不是分式，不符合题意；10+452aa的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；241025yyy的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；故答案为：1【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式6.当 x=_时，分式22121xxx的值为零.【答案】-1【解析】【分析】根据分式的解为 0 的条件，即可得到答案.【详解】解：分式22121xxx的值为零，2210210 xxx ，解得：11xx，1x ；故答案为：1.【点睛】本题主要考查分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题7.计算：（a+2bc）2_【答案】a24ab+2ac+4b24bc+c2【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可【详解】（a+2bc）2a+（2bc）2（a）22a（2bc）+（2bc）2a24ab+2ac+4b24bc+c2故答案为：a24ab+2ac+4b24bc+c2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键（ab）2=a22ab+b28.因式分解：15x2+13xy44y2_【答案】（3x4y）（5x+11y）【解析】【分析】利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解【详解】利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x2+13xy44y2（3x4y）（5x+11y）故答案为：（3x4y）（5x+11y）【点睛】此题考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据9.如果单项式1278mnxy与3335nx y的和仍是单项式，那么 mn_【答案】12【解析】【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出 m 与 n 的值即可所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】单项式1278mnxy与3335nx y的和仍是单项式，m13，2nn+3，解得 m4，n3mn4312故答案为：12【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键10.若 9x23（m5）x+16 是完全平方式，则 m_【答案】13 或3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【详解】9x23（m5）x+16 是完全平方式，3（m5）（234），解得 m13 或3故答案为：13 或3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.计算：2344(1)11aaaaa_【答案】22aa【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】原式23(1)(1)111(2)aaaaaa2(2)(2)11(2)aaaaa22aa故答案为：22aa【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12.若关于 x 的方程24334712xxmxxxx有增根，则 m_【答案】7【解析】【分析】将已知方程化为 m=2x2-25，由方程有增根可得 x=3 或 x=4，代入即可求 m 的值【详解】4334xxxx(4)(4)(3)(3)(3)(4)xxxxxx22225712xxx，m2x225，方程有增根，x3 或 x4，m7 或 m7，故答案为：7【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键13.某油箱中有油 20 升，油从管道中均匀流出，100 分钟可以流尽，当流出时间为 t 分钟时，油箱中剩余油量为：_【答案】2015t【解析】【分析】应先得到 1 分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-t 分流的油量，把相关数值代入即可求解【详解】100 分钟可流完 20 升油，1 分钟可流油 2010015升，t 分流的油量为15t，箱中剩余油量为：2015t故答案为：2015t【点睛】此题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键14.若 x2+4x+8y+y2+200，则 xy_【答案】2【解析】【分析】把原式配方，然后，根据完全平方公式和非负数的性质，解答出即可【详解】由 x2+4x+8y+y2+200 得（x+2）2+（y+4）20，x+20，y+40，解得 x2，y4，xy2.故答案为：2【点睛】