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3.1 《从算式到方程》习题1
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程
C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式
2．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )
A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4
3．根据“比某数的多5”的数量关系可得出某数是( )
A． B．
C． D．
4．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是( )
A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7
6．买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是( )．
A． B．
C． D．设买一支圆珠笔元，
7．下列说法不正确的是
A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则
8．若则下列等式不一定成立的是( )
A． B． C． D．
9．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．不是下列( )方程的解
A． B．
C． D．
11．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是( )
A．6(x+2)+4x＝18 B．6(x﹣2)+4x＝18
C．6x+4(x+2)＝18 D．6x+4(x﹣2)＝18
12．运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=b
C．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3
13．下列变形错误的个数有( )
①由方程，得；②由方程，得；
③由方程，得；④由方程，得
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．关于的一元一次方程的解为，则的值为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
二、填空题
15．方程________(填“是”或“不是”)一元一次方程．
16．已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是_____．
17．将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a(第一步)，所以3=2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____．
18．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．
三、解答题
19．检验下列各数是不是方程的解．
(1)； (2)．
20．已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
(1)求m的值
(2)若|y﹣m|＝3，求y的值
21．运用等式的性质解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)(需检验)； (6)(需检验)； (7)(需检验)
22．老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．
(1)你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
(2)你能求出当时中x的值吗？
23．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇．
列出的方程为．
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．
24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对(1，)，(2，)，都是“同心有理数对”.
(1)数对(﹣2，1)，(3，)是 “同心有理数对”的是__________.
(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(﹣n，﹣m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由.
25．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：
(小明提出问题)利用一元一次方程将0.化成分数．
(小明的解答)解：设0.x．方程两边都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)可解得x，即0.．
(小明的问题)将0.写成分数形式．(小白的答案)．(正确的！)
请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①；②．
26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4．
(1)直接写出 ， ， ；
(2)若，那么 ，
(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ (填“能”或“不能”)，若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
1．D 2．A 3．D 4．C． 5．A．6．B 7．D 8．A.
9．B 10．D 11．B 12．C． 13．D 14．C．
二、填空题
15．不是．
16．．
17．(1)等式的基本性质1；(2)没有考虑到a=0这种情况.
18．9．
三、解答题
19．(1)当时，左边，右边=0，
因为左边≠右边，所以不是原方程的解；
(2)当时，左边=-3，右边=-3，
因为左边=右边，所以是原方程的解．
20．解：(1)∵(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
(2)把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
21．(1)两边减1，得．
(2)两边加1，得，两边除以2，得．
(3)两边减5，得，两边除以-1，得．
(4)两边减2x，得．
(5)两边加3，得，两边乘2，得．
检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解．
(6)两边减1，得，两边除以，得．
检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．
(7)两边同时加，得．
两边除以，得．
检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解．
22．(1)王聪的说法不正确．
理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．
(2)将代入，得，解得．
23．莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位．
正确方程：
设乙出发后x小时两人相遇．
依题意得：．
24．解：(1)将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理数对”；
将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理数对”；
故；
(2)∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴
(3)是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
25．解：①设0.m，方程两边都乘以100，可得100×0.100m．
由0.0.7373…，可知100×0.73.7373…＝73+0.；
即73+m＝100m，可解得m，即0.．
②设0.43n，方程两边都乘以100，可得100×0.43100n．
∴43.100n．
∵0.，∴43100n
n
∴0.43．
26．(1)18；31；37；
(2)253，3；
(3)不能，
理由如下：
设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为，
根据题意，得，
解得．
∵，
∴397是第50行的第5个数，
而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．
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