七年级数学人教版上册3-3　解一元一次方程（二）去括号与去分母（2课时）同步训练 【含答案】

3.3　第1课时　用去括号解一元一次方程 命题点 1　用去括号解一元一次方程 1.解方程2(x-3)-3(x-4)=5时,下列去括号正确的是 (　　) A.2x-3-3x+4=5 B.2x-6-3x-4=5 C.2x-3-3x-12=5 D.2x-6-3x+12=5 2.方程2(3x-2)-(x-6)=4(x+2)的解为 (　　) A.x=2 B.x=3 C.x=6 D.x=4 3.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-2ab+b.若(1-3x)☆(-4)=32,则x的值为 (　　) A.-76 B.-16 C.16 D.116 4.解方程:x+1-2(x-1)=1-3x. 解:去括号,得x+1-2x-1=1-3x.① 移项,得x-2x+3x=1-1+1.② 合并同类项,得2x=1.③ 系数化为1,得x=12.④ 上述解答过程从哪一步开始出现错误?请写出正确的解答过程. 5.解下列方程: (1)2-2(x-1)=3x+4; (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3); (3)12[x-12(x-1)]=23(x+2); 命题点 2　列方程解应用题 6.若式子3x-7和6x+13的值互为相反数,则x的值为 (　　) A.23 B.32 C.-32 D.-23 7.甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班人数的2倍,应从乙班调多少人到甲班? 8.请根据如图所示的信息,回答下列问题: (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两商场同时出售这样的暖瓶和水杯.现两商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折销售;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,若只到其中一家商场购买,则到哪家商场购买更合算?请说明理由. 9.[中考真题·武汉武昌区期中] 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h. (1)求船在静水中的平均速度; (2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半,求小艇从甲码头到乙码头所用时间. 10.定义一种新运算“☆”:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆2=1×22+2×1×2+1=9. (1)求(-2)☆3的值; (2)若(a+12☆3)☆(-12)=8,求a的值; (3)若2☆x=m,(14x）☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小. 11.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则方程2x=4是“差解方程”.请解答下列问题: (1)判断3x=4.5是不是“差解方程”; (2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是“差解方程”,求m的值. 3.3　第2课时　用去分母解一元一次方程 命题点 1　去分母解一元一次方程 1.解方程3y-14-1=2y+76时,为了去分母,应将方程两边同时乘 (　　) A.10 B.12 C.8 D.6 2.将方程3-3x-52=x去分母得 (　　) A.3-3x-5=2x B.3-3x+5=2x C.6-3x+5=2x D.6-3x-5=2x 3.[中考真题·重庆] 解一元一次方程12(x+1)=1-13x时,去分母正确的是 (　　) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 4.把方程0.1−0.2x0.3-1=0.5−x0.4的分母化成整数后,可得方程 (　　) A.-0.1−0.2x31=0.5−x4 B.-1−2x31=5−10x4 C.-1−2x310=5−10x4 D.-1−2x31=0.5−x4 5.小明在解方程2x-13=x+a3-1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因而求得的解为x=2,则原方程的解为 (　　) A.x=0 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 6.依据下列解方程3x+52=2x-13的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1)(　).  去括号,得9x+15=4x-2(　　　　　　).  (　　　),得9x-4x=-2-15(　　　　　　).  合并同类项,得5x=-17. (　　　　　　　),得x=-175(　).  7.解下列方程: (1)x+12-1=0; (2)x-24=x-13-1; (3)x-12-2x+13-x-16=1; (4)x-42+0.2x-0.30.5=0.02x0.01. 8.定义运算“*”:对于任意有理数a和b,规定a*b=b2-ab-3,如2*3=32-2×3-3=0. (1)求-5*(-3)的值; (2)若(a-3)*（-34)=a-1,求a的值. 命题点 2　列方程解应用题 9.小林从学校出发去石博园游玩,早上去时以每小时5千米的速度行进,中午以每小时4千米的速度沿原路返校,结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟,则小林学校离石博园多少千米?设小林学校离石博园x千米,那么下列方程正确的是 (　　) A.5x=4x+20 B.=-x5x420 C.x5+13=x4 D.-=x5x413 10.甲、乙、丙三家公司共同出资筹办了一所希望小学,所出经费各不相同,其中甲公司出总数的27,乙公司出甲、丙两家公司和的12.已知丙公司出了16000元,则筹办这所希望小学的总经费是多少元?甲、乙两家公司各出了多少元? 11.甲、乙两人要共同录入一份文稿,甲需完成的任务是乙需完成的任务的2325. (1)甲、乙录入任务的字数之比为　　　　;  (2)当甲录入这份文稿的16,乙录入这份文稿的18时,甲比乙多录入1500字,求这份文稿有多少字; (3)在(2)的条件下,当甲录入了他的任务的12时有事离开,此时甲录入的文字比乙录入文字的75倍少1000字,求此时乙录入了多少字. 12. 某音乐厅决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的23.若提前购票,则给予不同程度的优惠,五月份,团体票每张12元,共售出团体票的35;零售票每张16元,共售出零售票的一半.如果在六月份,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,那么零售票按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平? 典题讲评与答案详析 1.D 2.C　[解析] 2(3x-2)-(x-6)=4(x+2). 去括号,得6x-4-x+6=4x+8. 移项,得6x-x-4x=8+4-6. 合并同类项,得x=6. 3.B　[解析] 根据题中的新定义,得16(1-3x)+8(1-3x)-4=32. 去括号,得16-48x+8-24x-4=32. 移项,得-48x-24x=32-16-8+4. 合并同类项,得-72x=12. 系数化为1,得x=-16. 故选B. 4.解:从第①步开始出现错误. 正确的解答过程: 去括号,得x+1-2x+2=1-3x. 移项,得x-2x+3x=. 合并同类项,得2x=-2. 系数化为1,得x=-1. 5.解:(1)去括号,得2-2x+2=3x+4. 移项、合并同类项,得-5x=0. 系数化为1,得x=0. (2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6. 移项、合并同类项,得-2x=-10. 系数化为1,得x=5. (3)去小括号,得12x-12x+12=23x+43. 再去括号,得12x-14x+14=23x+43. 移项、合并同类项,得-512x=1312. 系数化为1,得x=-135. (4)344312t-14-8=32t-1. 去括号,得12t-14-6=32t-1. 移项,得12t-32t=6+14-1. 合并同类项,得-t=214. 系数化为1,得t=-214. 6.D 7.解:设从乙班调x人到甲班,则甲班人数为(54+x)人,乙班人数为(48-x)人. 由题意得54+x=2(48-x), 解得x=14. 答:应从乙班调14人到甲班. 8.解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38-x)元. 根据题意,得2x+3(38-x)=84, 解得x=30, 则38-x=38-30=8. 答:一个暖瓶30元,一个水杯8元. (2)到乙商场购买更合算. 理由:若到甲商场购买,则所需的钱数为(4×30+15×8)×90%=216(元); 若到乙商场购买,则所需的钱数为4×30+(15-4)×8=208(元). 因为208<216, 所以到乙商场购买更合算. 9.解:(1)设船在静水中的平均速度为x km/h. 根据往返路程相等,可得2(x+3)=2.5(x-3), 解得x=27. 答:船在静水中的平均速度为27 km/h. (2)设小艇在静水中的速度为y km/h,从甲码头到乙码头所用时间为t h. 由题意可得t(y+3)=2t(y-3). 因为t≠0,所以y+3=2(y-3), 解得y=9. 甲、乙两码头的距离=(27+3)×2=60(km), 小艇从甲码头到乙码头所用时间=609+3=5(h). 答:小艇从甲码头到乙码头所用时间为5 h. 10.解:(1)(-2)☆3=-2×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32. (2)因为a+12☆3=a+12×32+2×a+12×3+a+12=8(a+1), 所以[8(a+1)]☆-12=8. 所以8(a+1)×-122+2×8(a+1)×-12+8(a+1)=8, 解得a=3. (3)由题意,得m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2, n=14x×32+2×14x×3+14x=4x, 所以m-n=2x2+2>0. 所以m>n. 11.解:(1)是. (2)依题意,得6x=m+2的解为x=m+2-6, 所以6(m+2-6)=m+2, 解得m=265. 典题讲评与答案详析 1.B　2.C　3.D 4.B　[解析] 利用分数的基本性质,得(0.1-0.2x)×100.3×10-1=(0.5-x)×100.4×10, 即1−2x3-1=5−10x4. 5.A　[解析] 根据题意,得2x-1=x+a-1. 把x=2代入这个方程,得3=2+a-1, 解得a=2. 把a=2代入原方程,得2x-13=x+23-1. 去分母,得2x-1=x+2-3. 移项、合并同类项,得x=0. 故选A. 6.等式的性质2　去括号法则　移项 等式的性质1　系数化为1　等式的性质2 7.解:(1)去分母,得x+1-2=0. 移项,得x=2-1. 合并同类项,得x=1. (2)去分母,得3(x-2)=4(x-1)-12. 去括号,得3x-6=4x-4-12. 移项,得3x-4x=-4-12+6. 合并同类项,得-x=-10. 系数化为1,得x=10. (3)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)-(x-1)=6. 去括号,得3x-3-4x-2-x+1=6. 移项、合并同类项,得-2x=10. 系数化为1,得x=-5. (4)原方程可化为x-42+2x-35=2