人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》同步测试 【含答案】

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》同步测试 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 若关于x的方程xm−1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A.x=−5 B.x=−3 C.x=−1 D.x=5 3. 已知a−2x=8是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是 （        ） A.a≠0 B.a≠2 C.a=2 D.a=0 4. 下列方程中，是一元一次方程的是(        ) A.2x+y=3  B.2x−1x=0  C.x2+1=5  D.3−2x=4 5. 已知等式a=b，则下列式子中不成立的是（        ） A.a−1=b−1 B.a2=b2 C.3a=3b D.a−1=b+1  6. 若方程2x−kx+1=5x−2的解为−1，则k的值为(        ) A.10 B.−4 C.−6 D.−8 7. x＝−5是下列哪个方程的解（ ） A.x−1＝6 B.2x−5＝2 C.2−3x＝17 D.x2−1＝26 8. 下列解方程，去分母正确的是（        ） A.由x3−1=1−x2，得2x−1=31−x B.由x−22−3x−24=−1，得2x−2−3x−2=−4 C.由y+12=y3−3y−16，得3y+1=2y−3y−1 D.由4x5−1=x+43，得12x−5=5x+20 9. 若a3+1与3a+13互为相反数，则a的值为（        ） A.43 B.1 C.−43 D.−1 10. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是(        ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7−6.5)x=5 D.6.5x=7x−5 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ） 11. 方程(a+2)x2+5xm−3−2＝3是一元一次方程，则a+m＝________． 12. 已知x=6是关于x的一元一次方程ax=−b的解，则5a−−2b−7a的值是________. 13. 列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得________． 14. 若式子x+33比x−44的值大4，则x的值为________． 15. 某甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的直径是20厘米，高32厘米；乙的直径是30厘米，高32厘米；丙的直径是40厘米，甲、乙两容器中都注满了水，问：如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来，则容器高至少________厘米． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ， ）   16.(10分) 解下列方程： （1）3x+5=2x+7； （2）15x+45x−25x=45．   17. （10分） 已知关于x的方程1−x=3−2a的解与方程2x+a2−x−26=x3+2a的解互为相反数，求a的值．   18. （11分） 已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x−3a=0的解小1，求a的值． 19.(11分) 已知m−1x|m|−2=0是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若未知数y与m的差为3，则y的值为多少？ 20.(11分) 已知“▫−7=△+3”，其中▫和△分别表示一个实数. (1)若▫表示的数是3，求△表示的数； (2)若▫和△表示的数互为相反数，求▫和△分别表示的数； (3)当▫和△分别取不同的值时，在▫与△的+，−，×，÷四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由.   21. （11分） 商场因换季准备对某服装进行打折出售，如果按原售价的七折出售，每件将亏损19元；如果按原售价的八五折出售，每件将盈利26元．请问该服装的原售价是每件多少元？   22.(11分) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元． (1)若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？ (2)若某户某月用了x吨水(x>7)，应付水费多少元？ (3)若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？ 答案 一、 选择题 1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B 二、 填空题 11.2 12.0 13.3a+4=5a 14.24 15.26 三、 解答题 16. 解：(1)移项，得3x−2x=7−5， 合并同类项，得x=2． (2)去分母，得x+4x−2x=225， 合并同类项，得3x=225， 系数化1，得x=75. 17. 解：解方程1−x=3−2a， 得x=2a−2， 解方程2x+a2−x−26=x3+2a, 得x=9a−23, ∵ 两解互为相反数, ∴ 2a−2+9a−23=0， 解得a=815， 故a=815. 18. 解：解方程92x+6=5+4x，得x=−2， 解方程7x−3a=0，得x=37a， 依题意可得：−2=37a−1， 解得： a=−73. 19. 解：(1)∵ m−1x|m|−2=0是关于x的一元一次方程， ∴ |m|=1且m−1≠0， 解得：m=−1. (2)因为y与m的差为3， 所以y−(−1)=3，解得y=2， 或−1−y=3 ，解得：y=−4． 则y的值为2或−4. 20. 解：(1)3−7=△+3， 则△=−7.  (2)当▫和△表示的数互为相反数， 则▫+△=0， ∵ ▫−7=△+3， ∴ ▫=5，∴ △=−5 .  (3)∵ ▫−7=△+3， ∴ ▫−△=3+7=10.  ∴ 减法运算的结果一定不会发生变化． 21. 解：设该服装的原售价为每件x元． 根据题意，得0.7x+19=0.85x−26， 解得x=300． 答：该服装的原售价是每件300元． 22. 解：(1)由题意可得， 某户某月用了6吨水，应付水费为：4×2+(6−4)×3=14（元）， 答：若某户某月用了6吨水，应付14元水费. (2)由题意可得， 某户某月用了x吨水(x>7)，应付水费为： 4×2+(7−4)×3+(x−7)×5=(5x−18)元， 即某户某月用了x吨水(x>7)，应付水费(5x−18)元. (3)当x=7时，收费为：4×2+(7−4)×3=17， ∵ 17<32， ∴ 令32=5x−18， 解得，x=10 即某户某月付了水费32元，用水10吨． 试卷第5页，总6页