湖北省武汉市江汉区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（　　） A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022 2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105 3．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3 5．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A．5a2b B．5 C．9ab2 D．72 6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2 8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x=2y+34 D．y＝2x﹣3 9．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（3分）如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。 11．（3分）一个角是28°40′，它的余角是 　 　． 12．（3分）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 　 　m2． 13．（3分）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 　 　． 14．（3分）小敏出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍，现在小敏的年龄是 　 　岁． 15．（3分）如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC的度数是 　 　． 16．（3分）用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝　 　． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形， 17．（10分）计算： （1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷110； （2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）． 18．（10分）解下列方程： （1）163x+5=12-53x； （2）2x+13-6x-16=1． 19．（10分）列方程解应用题： 《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？ 20．（10分）如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图． （1）画直线AB，射线BC； （2）连接AC并延长至点D，使DC＝AC； （3）取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 　 　． 21．（12分）如图是2022年1月的月历，用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数． （1）a﹣b﹣c+d＝　 　； （2）设S＝a+b+c+d． ①若S＝68，求a的值； ②S的值能否为52？请说明理由． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。 22．（4分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝　 　． 23．（4分）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝　 　°． 24．（4分）某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了15个百分点，降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同，降价前的利润率是 　 　． 25．（4分）如图，A，B，C是数轴上三点，对应的数分别是1，﹣12，4，点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动的时间为t秒，若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化，则n＝　 　． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 26．（10分）如图1，已知点O是直线AB上一点，射线OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且点C，D位于直线AB异侧． （1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度数； ②求∠AOE与∠BOD的数量关系； （2）若点E，F在直线AB异侧，射线OF在∠BOD的内部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在图2中画出完整的图形，并直接写出∠BOE的度数． 27．（12分）如表是某校四～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 活动总次数 四年级 18.5 7 3 10 五年级 16 5 a 六年级 9 七年级 12.5 4 3 7 八年级 10.5 3 3 6 九年级 7 b （1）文艺小组每次活动 　 　h，科技小组每次活动 　 　h，a＝　 　，b＝　 　； （2）该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗？ （3）该校计划在四年级不改变总时间的前提下，增加活动的总次数，试通过计算设计符合条件的所有方案． 28．（12分）（1）如图1，已知点C，D在线段AB上，P是BD的中点，线段AB，CP的长度m，n满足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求线段CD的长度； （2）已知∠AOB＝140°，将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射线OD，作∠BOD的平分线OP，将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC．∠AOD：∠BOC＝1：t． ①如图2，若t＜1，请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数； ②若∠COD=12∠AOC，求t的值． 2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1．（3分）下列各数中，比﹣2021小的数是（　　） A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022 【解答】解：∵|﹣2021|＝2021，|﹣2022|＝2022，而2021＜2022， ∴﹣2022＜﹣2021＜2021＜2022， ∴比﹣2021小的数是﹣2022． 故选：A． 2．（3分）基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息，用科学记数法表示10.8万正确的是（　　） A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105 【解答】解：108000＝1.08×105． 故选：D． 3．（3分）如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：把每一个平面展开图经过折叠后， A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体， 故选：B． 4．（3分）关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（　　） A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3 C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3 【解答】解：多项式x2﹣2x+1的项数是3，次数是2， 故选：C． 5．（3分）若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b，则这个单项式是（　　） A．5a2b B．5 C．9ab2 D．72 【解答】解：∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b， ∴某个单项式为：7a2b﹣2a2b ＝5a2b． 故选：A． 6．（3分）如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 【解答】解：由题意得： ∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°， 故选：B． 7．（3分）已知a＜0，则下列式子成立的是（　　） A．a2＜0 B．|a|＝﹣a C．a3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2 【解答】解：A选项，a2≥0，故该选项不符合题意； B选项，当a＜0时，|a|＝﹣a，故该选项符合题意； C选项，（﹣a）3＝﹣a3，故该选项不符合题意； D选项，|a2|＝a2，故该选项不符合题意； 故选：B． 8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x=2y+34 D．y＝2x﹣3 【解答】解：A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符合题意； B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； C选项，∵2y+1＝4x﹣2， ∴4x＝2y+3， ∴x=2y+34，故该选项不符合题意； D选项，∵2y+1＝4x﹣2， ∴2y＝4x﹣3， ∴y＝2x-32，故该选项符合题意； 故选：D． 9．（3分）已知∠α与∠β互补，下列说法：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角；②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ；③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角，故此选项符合题意； ②若∠γ+∠α＝180°，则∠β＝∠γ，故此选项符合题意； ③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余，故此选项符合题意． 其中正确的个数是3个． 故选：D． 10．（3分）如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 【解答】解：5x-16=73， 去分母得5x﹣1＝14， 移项、合并同类项得5x＝15， 系数化为1得x＝3， 把x＝3代入x-12=2|m|-x得1＝2|m|﹣3， ∴2|m|＝4， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。 11．（3分）一个角是28°40′