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2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
2．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．xy与xyz B．3a2b与3ab2 C．35与﹣12 D．﹣m与n
3．（3分）下面的图形是圆锥展开的形状的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣（﹣2）3
5．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+2＝b+2 B．a﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．ac=bc
6．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示
C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示
7．（3分）下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16
9．（3分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12 B．17 C．20 D．22
10．（3分）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置。
11．（3分）武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 ℃．
12．（3分）已知∠α＝59°20′，则∠α的补角＝ ．
13．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为 ．
14．（3分）已知方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a＝ ．
15．（3分）将一副三角板如图摆放（下面提到的角都是小于180°的角），射线CM、CN、CP分别平分∠ACD、∠BCE、∠ACE．下列结论：①∠ACE与∠BCD互补；②∠PCN：∠PCM＝3：2；③∠ACN﹣∠MCE＝15°；④规定点B在点C的正北方向，点A在点C的正东方向，若点E在点C的北偏东60°的方向上，则图中与∠BCE互为余角的角有6个．其中正确的结论是 ．（请填写序号）
16．（3分）某书店在某一时间以相同价格卖出两套书，其中一套盈利25%，另一套亏损20%，若卖出两套书共亏损12元，则亏损的那套书的进价是 元．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；
（2）（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．
18．（8分）解方程：
（1）3x+7＝3﹣2x；
（2）4x+x-52=1-1-4x3．
19．（8分）如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线AB；
（2）画射线DB；
（3）连接AC与射线DB交于点P；
（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝ ．
20．（8分）一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成．
（1）甲乙两队合作几天可以完成任务？
（2）最初甲乙两队合作，但中途甲因事离开几天，若开工后15天完成了这项工程的34，则甲中途离开了几天？
21．（8分）如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在边CD，BC上，连接EN，将∠AEN对折，点A落在射线EN上的点A'处，得到折痕EF，连接EM，∠MEN是∠AEN的补角．
（1）若∠BEN：∠AEN＝1：5，求∠FEM的度数；
（2）若∠BEN＝α（0°＜α＜60°），求∠FEM的度数（用含α的式子表示）．
22．（10分）某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下：
购物金额
优惠方案
一次性购物小于200元时
不予优惠
一次性购物不小于200元且不大于500元时
不超过200元的部分
9折优惠
超过200元的部分
8折优惠
一次性购物大于500元时
一律a折优惠
一律a折优惠
（1）张老师购买400元的文具，他实际付款 元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款 元．
（2）在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元，求a值；
（3）张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？
23．（10分）已知，∠AOB＝3∠COD，∠COD＝α，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，∠COD绕着点O顺时针旋转．
（1）若α＝45°．
①如图1，当∠COD旋转到OC与OB重合时，求∠EOF的度数；
②如图2，当∠COD从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转n°，其中0＜n＜45，求∠EOF的度数；
（2）若0°＜α＜60°，∠COD从图3的位置（OC与OB重合）开始绕着点O顺时针旋转一周，则∠EOF的度数为 ．
24．（12分）已知，C，D为线段AB上两点，C在D的左边，AB＝a，CD＝b，且a，b满足（a﹣120）2+|4b﹣a|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；
（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以3cm/s的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为ts，在此运动过程中，当t为多少s时线段PC＝10cm？
2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。
1．（3分）﹣2的倒数是（ ）
A．12 B．-12 C．2 D．﹣2
【解答】解：﹣2的倒数是-12．
故选：B．
2．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．xy与xyz B．3a2b与3ab2 C．35与﹣12 D．﹣m与n
【解答】解：A．xy与xyz所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．3a2b与3ab2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．35与﹣12是同类项，故此选项符合题意；
D．﹣m与n所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）下面的图形是圆锥展开的形状的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是三棱柱展开图，不符合题意；
B、是圆锥展开图，符合题意；
C、是圆柱展开图，不符合题意；
D、是长方体展开图，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣（﹣2）3
【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2＞0，
∴选项A不正确；
∵﹣（﹣2）2|＝﹣4＜0，
∴选项B正确；
∵|﹣2|＝2＞0，
∴选项C不正确；
∵﹣（﹣2）3＝8＞0，
∴选项D不正确．
故选：B．
5．（3分）若a＝b，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．a+2＝b+2 B．a﹣8＝b﹣8 C．na＝nb D．ac=bc
【解答】解：当c＝0时，ac=bc不成立．
故选：D．
6．（3分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示
C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示
【解答】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意；
C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意；
D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；．
故选：B．
7．（3分）下列说法：①画射线AB＝6cm；②设a表示一个数，则﹣a一定不是正数；③射线AB与射线BA是同一条射线；④用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①因射线无长度，故画射线AB＝6cm说法错误；
②设a表示一个数，若是负数，则﹣a一定是正数，故错误；
③射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；
③用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是两点确定一条直线，故正确．
故选：A．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
9．（3分）某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12 B．17 C．20 D．22
【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，
依题意得，积分＝0×x+2×3x+14﹣4x＝14+2x，
当14+2x＝12时，x＝﹣2，不符合题意；
当14+2x＝17时，x＝1.5，不符合题意；
当14+2x＝20时，x＝3，符合题意；
当14+2x＝22时，x＝4，3x＝12，12+4＞14，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2022
【解答】解：由图可知：
a+b与c+d为相对面，a﹣b与c﹣d为相对面，x与﹣1位相对面，
∵相对两个面上的数或式的值互为相反数，
∴a+b＝﹣（c+d）①，
a﹣b＝﹣（c﹣d）②，
x＝1，
∴①+②得：2a＝﹣c
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