连云港市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

连云港市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 （木卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于随机事件的是（ ） A. 抛一枚股子两次出现点数之和为13 B. 抛一枚硬币，正好反面朝上 C. 从一副扑克牌中任抽2张都是红心5 D. 从装满红球的口袋随意摸一个球是红球 3. 一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（ ） A. 67 B. 69 C. 71 D. 72 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　） A. 131° B. 119° C. 122° D. 58° 6. 把抛物线向右平移1个单位所得新抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） A. R＝2r； B. ； C. R＝3r； D. R＝4r． 8. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（ ） A. ②④ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知一组数据：4、－1、5、9、7，则这组数据的极差是___________ 10. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为____． 11. 已知函数二次函数，则_____． 12. 如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形外接圆的半径等于________． 13. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2 14. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … ，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为________． 15. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________． 16. 如图，是的直径，，点A在上，，B为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 若关于x的方程有两个相等的实数根 （1）求b的值； （2）当b取正数时，求此时方程根， 19. 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可通过考察数据中的其他信息作为参考． 请你回答下列问题： （1）甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为________；甲班5名学生比赛成绩的中位数是_________个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个； （2）求两班比赛数据的方差； （3）根据以上几条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由． 20. 防疫期间，我县所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C、D四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 21. 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件． （1）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？ （2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 22. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BAC的平分线，交BC于点O. （2）以O为圆心，OC为半径作圆. 综合运用：在你所作的图中， （1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案） （2）若AC=5，BC=12，求⊙O 半径. 23. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系. (1)求抛物线的表达式； (2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么? 24. 已知二次函数(a为常数) （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式． （2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． （3）若二次函数在时有最大值3，求a的值． 25. 已知：如图，是的直径，交于点D，点E是的中点，与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求外接圆的半径． 26 如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，据此判断即可． 【详解】解：A．∵a＝＞0， ∴y＝x2的图象开口向上，故本选项符合题意； B．∵a＝﹣1＜0， ∴y＝﹣x2+2x+1的图象开口向下，故本选项不符合题意； C．∵a＝﹣2＜0， ∴y＝﹣2x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意； D．∵a＝﹣0.5＜0， ∴y＝﹣0.5x2+x的图象开口向下，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2. 下列属于随机事件的是（ ） A. 抛一枚股子两次出现点数之和为13 B. 抛一枚硬币，正好反面朝上 C. 从一副扑克牌中任抽2张都是红心5 D. 从装满红球的口袋随意摸一个球是红球 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A．抛一枚骰子两次出现点数之和为13，这是不可能事件，故A不符合题意； B．抛一枚硬币，正好反面朝上，这是随机事件，故B符合题意； C．从一副扑克牌中任抽2张都是红心5，这是不可能事件，故C不符合题意； D．从装满红球的口袋随意摸一个球是红球，这是必然事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 3. 一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（ ） A. 67 B. 69 C. 71 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可知， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是：， 故选A. 【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考查重点，应熟练掌握. 5. 如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　） A. 131° B. 119° C. 122° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解． 【详解】解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半； ∴ 根据圆内接四边形对角互补 故选：B 【点睛】此题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理是解题的关键． 6. 把抛物线向右平移1个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求得顶点坐标，然后由平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则易求平移后的抛物线解析式． 【详解】解：∵抛物线y=-x2的顶点坐标是（0，0）， ∴抛物线y=-x2向右平移1个单位后的顶点坐标是（1，）， 则得到的抛物线是y=-（x-1）2． 故选择：C． 【点睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ） A. R＝2r； B. ； C. R＝3r； D. R＝4r． 【答案】D 【解析】 【详解】解：扇形的弧长是：， 圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： ∴即：R=4r， r与R之间的关系是R=4r． 故选D． 8. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（ ） A. ②④ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴、∆的取值与抛物线与轴的交点的个数关系、抛物线与轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断． 【详解】解：①由函数的图形可知，抛物线与轴有两个交点， ，即：，故结论①正确； ②二次函数的对称轴为直线， ， ，即：，故结论②正确． ③二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的坐标为， 当时，有，故结论③错误； ④抛物线的开口向下，对称轴， 当时，函数值随着的增大而减小， 则，则结论④正确， 故选：C．