连云港市灌云县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（　　） A B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( ) A. 30πcm2 B. 15πcm2 C. cm2 D. 10πcm2 3. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 45° D. 50° 4. 小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆） 汽车流量 142 145 157 156 天数 2 2 5 6 则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ） A. 153 B. 154 C. 155 D. 156 5. 已知，且．则x的值是（ ） A. 15 B. 9 C. 5 D. 3 6. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 7. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是 A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______． 10. 如图，，，，，则______． 11. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是______． 12. 如图，、是线段的两个黄金分割点，．则线段_______． 13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 … 当y＜﹣3时，x的取值范围是_____． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______ 15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 16. 如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程： （1） （2） 18. 如图是6×6的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．(不限作图工具，要保留作图痕迹） （1）请作出的外接圆，并标出外心O． （2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段． （3）设为度，则___________度（用含x代数式表示）． 19. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88． （1）求第10场比赛的得分； （2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差． 20. 甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标． （1）请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标； （2）计算这些点落在第三象限的概率． 21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式 （2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标． 22. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接． （1）求证：CD是的切线； （2）若，OP：：2，求PC的长． 23. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH． （1）求的值； （2）若，求矩形EFGH的面积． 24. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； （3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方一点，且，直接写出点P的坐标． 26. 如图a，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以AD为直径的圆经过点C． （1）求抛物线的解析式： （2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将绕平面内某一点旋转180°，得到（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作轴于点F，若线段，求点M、N的坐标； 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接得出朝上的面数字小于4的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，向上一面的数字有6种可能，其中小于4的有数字1、2、3共3种可能， ∴朝上的面数字小于4的概率为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( ) A. 30πcm2 B. 15πcm2 C. cm2 D. 10πcm2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵底面半径为3cm， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2）， 故选B． 3. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°． 【详解】连接OA， 由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°， ∵PA是⊙O的切线， ∴∠OAP＝90°， ∴∠P＝90°﹣50°＝40°， 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数． 4. 小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆） 汽车流量 142 145 157 156 天数 2 2 5 6 则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（ ） A. 153 B. 154 C. 155 D. 156 【答案】A 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可． 【详解】这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5. 已知，且．则x的值是（ ） A. 15 B. 9 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：联立方程组得 ， 由②得y=24-x③， 把③代入①得 ， 解得x=9， 故选：B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，基本思想是消元，消元方法有代入消元法和加减消元法． 6. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝120°，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠D＝180°﹣∠B＝120°， ∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝40°， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键． 7. 已知抛物线对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：+1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴+1即 解得：或 ∵抛物线的对称轴在轴右侧 ∴＞0 ∴＜0 ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8. 已知二次函数图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是 A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a>0， 故①正确； 由图象可知：抛物线与x轴无交点， ∴， 故②错误； 由图象可知：抛物线过点(1，1)，(3，3)， ∴当x=1时，y=a+b+c=1；当x=3时，y=9a+3b+c=3； ∴8a+2b=2， ∴4a+b=1， 故③正确； ∵点(1，1)，(3，3)在直线y=x上， 由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方， ∴不等式的解集为， 故④正确； 综上所述，正确的结论有3个. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是明确二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4