扬州市仪征市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

扬州市仪征市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 用配方法将方程变形为则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 9 4. 已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要使∽，需补充的条件不能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的根是，，且．若，则下列式子中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约厘米，那么它的实际长度约为_____米． 10. 若，是的黄金分割点且，则_______．（结果保留根号） 11. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______． 12. 已知m 是关于 x的方程 的一个根，则代数式 的值等于____________． 13. 一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______． 14. 如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是___米． 15. 如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形．使点、、在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______． 16. 如图，在中，，⊙的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，，则⊙的半径为_______． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______． 18. 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为　　； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 25 29 27 a 30 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： （分2） 根据上述信息，完成下列问题： （1）a的值是______； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”） 22. 如图，点A、B在上，点P为外一点． （1）请用直尺和圆规在优弧上求一点C，使CP平分（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若AC恰好是的直径，设PC交于点D，过点D作，垂足为E．若，求弦BC的长． 23. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计） （1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长； （2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由． 24. 已知二次函数的图像为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为______； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由； （3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 25. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F． （1）试判断直线BC与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 26. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表： 售价x（元/件） 40 45 月销售量y（件） 300 250 月销售利润w（元） 3000 3750 注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）求y关于x函数表达式； （2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； （3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围． 27. 如图①，，AD与BC相交于点M，点H在BD上．求证：． 小明的部分证明如下： 证明：∵， ∴， ∴ 同理可得：______， …… （1）请完成以上证明（可用其他方法替换小明的方法）； （2）求证：； （3）如图②，正方形DEFG的顶点D、G分别在的边AB、AC上，E、F在边BC上，，交DG于M，垂足为N，求证：． 28. 如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点． 在平面直角坐标系xOy中： （1）如图2，已知点，点B在直线上． ①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点； ②若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围； （2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围． 答案与解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外， ∴OP＞4， 故选：D． 【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围． 2. 用配方法将方程变形为则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， 所以． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方． 3. 如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再求出的长度即可． 【详解】解：， ， ，，， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式． 4. 已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：∵y=-x2+2x+c， ∴函数y=-x2+2x+c的对称轴为直线x=1，开口向下，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小， ∵1-（-1）=2，1-1=0，2-1=1 ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小． 5. 如图，要使∽，需补充的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以添加一组角相等或添加角的两边对应成比例即可． 【详解】∵ ∴当或或时，∽， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的性质以及三角形相似的判定方法是解答本题的关键． 6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若一元二次方程有两个不等的实数根，则根的判别式△=＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0； 【详解】∵ 有两个不等的实数根， ∴△==4-4a＞0，且a≠0， 解得：a＜1且a≠0， 则a的最大整数为-1； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键． 7. 如图，在中，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则EF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接DE，可证得，即可得且相似比为1：2，故有，在中由勾股定理可得，故． 【详解】连接DE，由题意可知E为BC中点，D为AB中点 ∴ 又∵ ∴ ∴∠BED=∠BCA， ∴DE//AC ∴∠EDC=∠DCA，∠DEA=∠CAE ∴，且相似比为1：2 故 在中有 即 ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和勾股定理，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例，对应角相等． 8. 已知方程的根是，，且．若，则下列式子中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将看作二次函数与一次函数交点横坐标为m，n，结合图像即可得． 【详解】将变形为