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高一下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共1 2个小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .底面半径为1的圆柱表面积为6兀，则此圆柱的母线长为（）A.2 B.3 C.V 5 D.V 1 72 .平行六面体ABC。-44G A中，既与A 5共面也与C G共面的棱的条数为（）A.2 B.3 C.4 D.53 .已知AABC的平面直观图 AB3是边长为2的正三角形，则 原 的 面 积 是（）A.2娓 B.逅 C.4 7 6 D.逅4 24.下列函数中最小值为2的是（）1X2+5A.y=x+B.y=.,4C.y=x+2x+4 D.y=x+-,（x-2）-x+25.经过空间一点P作与直线/成4 5角的直线共有（）条A.0 B.1 C.2 D.无数6.空间四边形S A 8 C中，各边及对角线长都相等，若E,尸分别为SC A B的中点，那 么 异 面 直 线 与 以所成的角等于（）A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.3 07 .若=而，一 而W,Q =J 4一 J Z,（a N 0）,则P,。的大小关系是（）A.PQ B.P =Q C.P Q D.由。的取值确定8 .若一个正三棱柱的三视图如图所示：m 正 恻V俯则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A.2,2百 B.2夜,2 C.2,4 D.4,29 .已知四棱锥P-A B C。的底面是边长为6的正方形，侧棱P AJ _底面A 6 C。，且 以=8,则该四棱锥的体积是（）A.2 8 8B.9 6C.4 8D.1 4 41 0 .已知圆锥的高为1,轴截面顶角为1 2 0 时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（）A.6 B.2 百 C.2 D.11 1 .若正数a/满 足 H =a+b+3,则 的 取 值 范 围 是（）A.（3,9 B.3,4 W）C.（3,四）D.9,4 /3=m,贝!/加（3）若 0,y 0,一 且 一+=4,若 x+2 y 2/I?-2 m 一6 恒成立，则？范围是x y1 6 .已知平面a 平面夕，P是 以 月外一点，过点尸的直线m与 a,1 分别交于A,C,过点P的直线与 a，B分别交于B,。且 P A=6,A C =9,尸。=8,则 B D的长为三、解答题：（本大题共6个小题，共 7 0 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1 7 .（1 0 分）如图：空间四边形A 3C D中，旦尸,6,”分别是4 8,4 0,。,。5 上的点，且 尸 G”，求证：EF/B D.1 8 .（1 2 分）已知三棱锥P-A B C 各侧棱长均为2 百，三个顶角均为4 0 ,M,N 分别为P A,P C 上的点,求 Z k B M N 周长的最小值.1 9.(1 2 分)已知不等式办2 -3 x+6 4 的解集为卜卜 R(1)求。力的值；(2)解不等式 ax2-(ac+h)x+hc 02 0.(1 2 分)已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|C_ L面 A B C,(1)求证：A 3上面 B C D；(2)求点C 到面A B O 的距离.2 2.(1 2 分)如图：在四棱锥P-A B C。中，底面A B C D是矩形，尸 4人平面A B C。，=是线PE BF段 PO上的点，F 是线段A B 上的点，且 一=/(/0)ED FA(1)判断E F 与平面P 3 C 的关系，并证明；(2)当/=1 时，证明：面 O EE，平面B4C.高一下学期期末数学试卷一、选择题。（每小题5 分，共 6 0 分）1.设全集为 H,集合 A =x|x 2 9 0 ,8 =x lx 5 ,则 A (CRB)=A(-3,O)5.(-3,-1)C.(-3,-l D.(-3,3)2.已知。是直线y=2 x的倾斜角，则c o s。=A.-旦5B.V 5V 2亚C-53.在等差数列 6,中,4（%+。4 +。5）+3（。6 +4+1 4 +。6）=3 6 ,那么该数列的前 1 4 项和为A.2 0B.2 1C.4 2 D.8 44 .若 直 线 小。+（1 4）y一3 =0与直线乙：（。-1）%+（2。+3）丁一2 =0互相垂直，则。的值为A.-3B.-2C.0或 2 D.1 或一325 .已知点A（l,3）,3（4,-1）,则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为A.3 _ 4丁 5B.4 _ 3-9 5 5C.3 45 5 5D.4 35 1 56 .若 x e(eT,l),a =l n x,0 =2 1 n x,c =l n%则A.a h c B.c ah C.b ac D.bc0,7 .设,y满足约束条件,x-y-140,则 z =x+2y的最大值为x-3 y +3 0,A.8B.7C.2D.18 .在三棱柱A B C-A 4G中，各棱长相等，侧接垂直于底面，点。是侧面B 4 c l e 的中心，则 A O 与平面 6A GC 所成角的大小是（）A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 09 .任意的实数z,直线y =h:+l与圆1+丁=2的位置关系一定是A.相离 3.相切 C.相交但直线不过圆心 ）.相交且直线过圆心1 0 .已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3 的圆，将 6 个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为A.2 1&层 B.216V C.210V/D.2 1 oV T1 1 .正项等比数列 4“满足%=生+2%，若存在两项am,an,使 得yj am an=4 at,则 上1 +士4的最小值是m n。.不存在1 2 .已知函数/(x)=ax2+bx+c(a 0)的零f(x)的 最 小 值 y0 e x1 5x2则 函 数是A.2 或 3 B.3 或 4 C.3二、填空题。(每小题5 分，共 2 0 分)1 3 .过点(2,3)且垂直于直线2 x-y+6 =0的直线方程是.1 4 .有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),Z A B C=4 5 ,A B=A D=1,D C 1 B C,则 这 块 菜 地 的 面 积 为.1 5 .函数y=sin 2 x+2 V 3 sin2 x的最小正周期为T 为.1 6 .设 S,为数列 ,的前 n 项和，S=(-I)%上,“e N*,则 S,+S2+Sl0 0=.三、解答题。(共 7 0 分)1 7 .(本小题满分1 0 分)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为 侧 棱 的 中 点.(1)求证：P3平面AE C；(2)求三棱锥E ACD的体积.1 8.(本小题满分 1 2 分)已知圆 C:(x-a)2 +(y 2)2 =4(。0)与直线/:x y+3 =0.当直线/被圆截得的弦长为2 拒 时，求：(1)。的值；(2)求过点(3,5)并与圆。相切的切线方程.1 9.(本小题满分1 2 分)在 A48c中，角 A,8,C对应的边分别是a ,c.已知 c os2 A-3 c os(B +C)=1.(1)求角A的大小；(2)若 A4BC的面积S=5 百，8 =5,求 sinB 的值.2 0 .(本小题满分1 2 分)设等差数列 q 的前n项和为S，且 S4 =4 S2,a2n=2an+1.(1)数列 2 的前项和为此,4=1?(N*),求数列他,4 的通项公式；(2)求数列/仇,的前项和Tn.21.(本小题满分1 2 分)如 图，在三棱柱ABC-A1|G 中，是边长为4的正方形,前 面 A 3 C _ L 平面A4CC，A B =3,B C =5.(1)求证：A 4 1 _ L 平面 ABC；(2)求点A 到平面与BCG 的距离；(3)求二面角A,-B C 5,的正弦值。22.(本小题满分1 2 分)设 函 数/(尤)=3 一(1 +/口 2,其中。(),区 间/=卜 (幻 0(1)求区间/的长度(注:区间(。,尸)的长度定义为，-a);给定常数A e (0,1),当a e 1 -匕1 +用时，求/长度的最小值.参考答案112 CBBDA CBCCA CA 13.x +2y 8=0；14.2+2;15.7t；16.(|(1)17.解：(1)由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为60,边长为2,锥体高度为1.设 AC,BD和交点为0,连 0E,0E 为4DPB的中位线，0E/PB,E Ou 面 E AC,PB D C-sinl20=V32因为E是 P D 的中点，所以三棱锥-A C D 高是四棱锥P ABC。高的一半，即,，2所以：VE_ABCD=：=与3 Z O18.解：(I)依题意可得国n X：2 ),半径r=2 ,k-2 +3 +(-1y则圆心到直线I :x-y+3=0的距离d由勾股定理可知，d?+(叁)2 =户，2代人化简得|a+l|=2 ,解得3=诙=-3 ,又a0,所以a=LC n)由知圆c：(“一i p+o-2 尸=4 ,又(3 ,5 )在国外，二 当 切 的 8 1,i S y-5=k(x-3),由国心到切线的距离d=r=2 ,可解得上=,1 2二切线7 5程为5 x-L2 y+4 5=O;当过(3,5)斜率不存在，期 方 程 为x=3与园相切；由 皿 可 知 切 gtS5 x-1 2 y+4 5=(=3。19.解：由已知条件得:cos 2A+3cos A=10 1.*.2cos2 A+3cos A-2 =0,解得cos A=,角 A=602(1 1)5=,儿国114=5 6=。=4,由余弦定理得：。2=2 1,由正弦定理得2sin 6 =5771420.由 S4 =4 4,aln=2 aM+1#:4 a l+6(7 =8勾+4d,q +(In-V)d=2ax+2(n-V)d+1,解 得。1 =1,所以 bn=,n N*.2n,1 3 5 2 n-l又北=+F+F+两式相减得2 n-3 2 n-l+C X+7 M+l1 f 2 2 2)_|_ _|_|_2(2?23 2n)2n-3 1 2H-12-i所以Tn=32n+32n2 22 1.（I）因为A A C C 为正方形,所以A A x A C.因为平面A B C J_ 平面A A C C,且 A A i垂直于这两个平面的交线A C,所以A A i_ L平面A B C.12T(3)3a252 2.解：（I）/0）=。一（1 +。2）幻 0 =（0,）.所以区间长度为一l +a +a(U)由(I)知，/=-+a21a+a已知 A:e (0,l),0 1-1 -A n 公 o.1 +&1 +1 1 -k=g(a)=a+在a -1-如寸取最大值=这时I-7a 1 +(1-Z)2 1-k恒成立.1 k1 +(1%)2所以当a =1 -邮寸，/取最小值一1 +(1)2高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.sin(-7i)=,73n 6c.1A.-B.-2222.若非零实数“为满足ci b,则A1 1A一 c.a2 b2a ba2 b2D.2 2b3.已知等比数列 a j 的公比为2,它的前4 项和是1,则它的前8 项和为()A.1 5 B.1 7 C.1 9 D.2 14.已知向量a =(3,4),5=(sin a,c o sa),且 a 1,则 tan a =()3 3 人 4 4A.B -C.-D.-4 4 3 35.下列函数中，以巴为最小正周期的偶函数是2A.y=sin2%+cos2x B.y=sin2xcos2xC.=cos(4x+)D.y=sin 2 x-co s 2 x6.等差数列%的前n 项和为S,S5=-5,S9=-45,则 4 的值为A.-1 B.-2 C.-3 D.-47.ABC 中，c=&b=l,B=30,则 AABC 的面积等于jr IT i8.若。cos28=，则 sin 6 =4 2 8A.-B.2 C 立 D.i5 4 4 59.若 logzx+log2y=3,则 2 x+y 的最小值是A
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