2021届江苏省百校联考高三数学模拟试题含解析《细挑15套试卷》

2021届江苏省百校联考高三数学模拟试题考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及 西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）A.120 种 B.240 种 C.480 种 D.600 种2,定义在R 上的偶函数/（X）,对/西，马式一0。），且玉工4,有/（：）*）0 成立,已知a=f（ln7r）,b=f e 2,c=/|log2 ,则 a,b,c 的大小关系为（）A.h a c B.b c a C.c b a D.c a b3.已知函数/（x）=x+g（x）=2*+a,若；,3,3x2 e 2,3 ,使得/（x j 之 g（/）,则实数 aX _ 乙的取值范围是（）A.a C.a 04.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后 指 1990年及以后出生，80后 指 1980-1989年之间出生，80前 指 1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数9（）后比8（）前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数9 0后比8 0后多5.已知集合 A =*|-2 x 0,则 A B=A.x|3 x 4 B.x|x 6 C.x|-2%-1 D.x|-l x 0,8 =x|0 x 7 ,贝！j（6 M）U B等于（）A.-5,7）B.-3,7）C.（-3,7）D.（-5,7）9.已知数列a“中，4 =1吗=2,且当为奇数时，%+2-=2；当为偶数时，+1=3（%+1）.则此数列的前2（）项的和为（）o l 1 _ o q l 1 _ o ql2 _ q ql2 _ oA.+9 0 B.+100 C.+9 0 D.+1002 2 2 210.如图所示程序框图，若判断框内为“i 4，则输出S=()11.已知复数2=二，则1的虚部为（）1-ZA.TB.iC.-1D12.若 i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数 的点z是()111J一一F-1IT-IT-一一一rl-TITiy-OTTI1rrIrlrI I I4 _ L*_1 l IL -U-4 I I I1-*-4-A.E B.F C.G D.H二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。13.袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为14 .在平面直角坐标系X。)，中，点 P在曲线C：丁 =尤3-10%+3 上,且在第四象限内.已知曲线。在点P处的切线为y =2 x+则 实 数 6的值为.15 .函数y =c o s(2x+0)(乃 0 4万)的图象向右平移g个单位后，与函数y =s i n(2x +91 的图象重合，则。=.16 .已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球。的表面上.若球0的表面积为28 肛则该三棱柱的侧面积为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)已知正项数列%的前项和S,=a“+2-2,e N*.(1)若 数 列 为 等 比 数 列，求数列 4 的公比4 的值；(2)设正项数列抄“的前项和为T“，若2=1,且 2雹=痣-1.求数列 2 的通项公式；求证：与 去s i n x18 .(12分)已知函数/(x)=-g(x)=z n(x-l)-21n x.(1)求证：当 X(0,句 时，/(%)1;(2)若对任意X。(0,可 存 在 玉(0,句 和 w e(O,%a *W)使 ga)=g(w)=/(飞)成立,求实数m 的最小值.19.（12分）已知椭圆：马+左=1（0 匕 b 0）的左、右顶点分别为A、B,靛+5焦距为2,直线/与椭圆交于C,。两 点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线/过椭圆的右焦点尸且垂直于x 轴时，四边形AC8O 的面积为6.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AC,8。的斜率分别为匕化.若2=3勺，求证：直线/过定点；若直线/过椭圆的右焦点口，试判断口是否为定值，并说明理由.k222.（10分）如图，在四棱锥P-A B C D 中，底面ABC。为矩形，侧面24B_L底面ABC。，H为棱AB的中点，E 为棱。C 上任意一点，且不与。点、C 点 重 合.AB=2,A=Q4=1,PH=6.（1）求证：平面APE_L平面ABC。；（2）是否存在点E 使得平面A PE与 平 面 所 成 的 角 的 余 弦 值 为 逅？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本 题 共1 2小题，每 小 题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】【分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为4组，每组至少1天，共有:T上=io种分组方法;将四大名著安排到4组中，每组1种名著，共有：蜀=2 4种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：1 0 x 2 4 =2 4 0种本题正确选项：B【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.2、A【解析】【分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【详解】解：对 V%,无，且玉 HX,有，（士）0X2 Xy/（X）在X （9,0）上递增因为定义在R上的偶函数/（x）所 以/（x）在X c（0,+8）上递减又因为 lo g2,=lo g2 6 2,lln42,0 e T i所以人。故选：A【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.3、C【解析】-1 n 4 I 4 4试题分析：由题意知，当事e-,3时，由=x +当且仅当=时，即x =2等L 2 J x x x号是成立，所以函数“X)的最小值为4,当/W2,3 时，g(x)=2 +a为单调递增函数，所以g(x)min=g(2)=a+4,又因为V%e g,3 ,切 e2,3,使 得/(石)(%2)，即/(x)在x e；，3的最小值不小于g(x)在x e 2,3 上的最小值，即。+4 20%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的2 0%,所以是正确的;在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，9 0后从事互联网行业岗位分别条形图得到：1 3.7%x 3 9.6%=9.5 2%3%,互联网行业从事运营岗位的人数9 0后比8 0后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数9 0后所占比例为5 6%x 3 9.6%=2 2.1 7 6%0可得(x-6)(x+l)0,解得x 6,所以B=x x 6 ,又4=划 2 x 4 ,所以 A c B =x|-2 x 0 =%|%5),/.dRA=x|-3 x 5 ,&A)5 =x|-3 x 7 .故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.9、A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前 项和公式求出前2()项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前2()项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当为奇数时，an+2 an=2 ,则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，%+2 +1 =3(&+1)，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以$20=。+%+%+。20=q +。3+。9+。，+。20 0 x 9=1 0 x 1 H X2 +(4+1)+(4 4 +1)+(2 0 +1)-1 03(1-31 0)3 -3=1 0 0 +-1 0 =-+9 0-1-3 2故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前八项和公式、等比数列的前几项和公式，需熟记公式，属于基础题.1 0、C【解析】【分析】由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.【详解】由题意运行程序可得：z 4,/=lx 2 =2,s =0+lx 2 =2,i =l+l =2；z 4,j=2 x 2=4,s=2+2 x 4=1 0,=2+1=3；z 4,j=4 x 2 =8,s =1 0+3 x 8 =3 4,i =3+l=4；i=尤3-i O x+3,则 y =3 x2-1 0,又因为曲线。在点p处的切线为y =2x+b,了=3/2-1 0 =2,解得与=2,又 因 为 点P在第四象限内，则%=2,-0=23-10 x2+3=-9.贝|P（2,-9）又因为点尸（2,-9）在 切 线y=2x+。上.所 以 一9=2x2+/7.所以=-13.故答案为：-13【点 睛】本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题._ 5415、6【解 析】【分 析】根 据 函 数y=Acos（a）x+。）图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得。满足的方程，结 合 题 中9的范围即可求解.【详 解】由 函 数y=Acos（a）x+。）图象的平移变换公式可得，函 数y=cos（2x+0）（f W0W乃）的图象向右平移、个单位后，得 到 的 函 数 解 析 式 为y=cos+（p=cos（2x+-万），因 为 函 数=sin（2x+?）=cos/一=c o s-2 x=cos,所 以 函 数y=cos（2x+0）与 函 数y=cos|2%一2 的图象重合，所以-1-2 kjr,k G z，即（p =-t2 k7 jk G Z,6 6因为一乃 0,所 以/一4 1 =0,且4 0,解得g=l1普.（2）因为2T”=片 -1,所以27；出=死2 -一 2,两式相减，得2%=%-%1，即 成2=（%+1）2.因为2 0,所以2+2=%+1+1，即2+2-2+1=1.而当=1时，27=6；-2,可得=2,故%一4=1,所以2+1-勿=1对任意的正整数都成立，所以数列 2 是等差数列，公差为1,首项为1,所以数列 b的通项公式为bn=n.因为 s.=。“+2 -2,所以 S,+i=4+3-2,两式相减，得4+1 =4,+3一4+2，即。+3 =。+1 +4+2，所以对任意的正整数n.2,都有an+2=a +。，斗云吟+会+/+/+号+得+，而当”=1,2,3时，4 也 苫 上 幺 显 然 成 立，所以当”.4，eN 时，-2+22 +23 +24 +=(幺+*+*+乌+4+9 +，+j g +9(2 22 23 24 25 2-2 J(24 2=(a a a a a an_3 an_2 q 4%+%一3+”2 +%25 2T 2+制+也p 2T 2 )|+归+牛+q+*+宅+也1 峭 23 24 25 2T 2 )号+吐 +|%+3 +冬+Z+制+为I 2 J 22 23 24 25 2 i 2L 2 22 23 24 25 2 T 22 23)_ 4 a2 *3 a a2 4*(*。2 。3 *.an一5相 尹 一 级 尹 一 小 屋 m 尹+5。1+%+4 1 c 1 八 1+%+&1 c 1 c+凡+生 3 c=+7 么 2+5 心 +不勺+2 匕所 以 匕 9+号+%+却,即 匕 4+,+%,所以学*处得证.【点睛】本题考查由前n项和关系求等比数列公比，求等差数列通项公式，还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩证明不等式，属于难题.