【35套试卷合集】淄博市重点中学2019-2020学年数学高二下期末模拟试卷含答案

高二下学期期末数学试卷 选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=1,2,3,4,5,A =1,2 ,则q,A =A.1,2 B.3,4,5 C.3,4 D.1,2,3,4,52 .复数i(l +/)=A.1+z B.-1 i C.1+z D.1 i3 .已知。=(3,4)与=(6,x)共线，则 x 二八 9 9A.8 B.-8 C.D.2 24.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图(1)示，则该几何体的正视图为6|)5.6.C.执 行 图(2)所示的程序框图，若输入的x值为g,则输出的y的值为A.1 B.-1 C.-D.412“。=1 是“方程Y+y2-2 x+2 y +a =0 表示圆”的A.充分不必要条件充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件/输 出y/丁、图(2)7.下列函数是偶函数，且在(0,+8)上单调递增的是A.y =x3 B.y =l gx C.D.y =-x28 .已知数列%是等差数列，若 4+%=2 4,%=8,则数列 凡 的公差等于A.6 B.-6 C.4 D.-49.已知 c o s a =3-957T则c o s(一+a)的值为47V 2垃八 72 n 7V 2A.-B.C.D.101010 10y x,10.已知不等式组，x+y -1.则该点取自区域M的概率为A.B.-C.D.-4万 乃 2 万二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在答题卡相应横线上.TT11.函数y =3 s in（2 x +工）的最小正周期为_ _ _ _ _,值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.612 .图（3）是 甲，乙 两 名 同 学5次综合测评成绩的茎叶图，则 乙 的 成 绩 的 中 位 数 是,甲乙两人中成绩较为稳定的是.甲 乙9 8 8 3 3 72 0 1 9 8 9图（3）13 .过 椭 圆 工+匕=1的左焦点G作垂直于x轴的直线A B,交椭圆于A,2 5 16B两点，F 2为椭圆的右焦点，则aAKB的周长为.14.已知函数/（x）=2、，点P（ag）在函数y =L（x0）图象上，那么的最小值是x三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）在 A B C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S.a b c,a _ 2bs in A（1）求角8的大小;（2）若a =2,c =3,求边的长和 A B C的面积.16.（本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场机 抽 取2 0辆纯电动汽车调查其续驶里次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程），被调查汽续 驶 里 程 全 部 介 于50公 里 和3 00公里将统计结果分成5组：50,100）,100,150）,150,2 00）,2 00,2 50）,2 50,3 00,并 绘 制 成 如 图（4）所示的上随程（单车的之 间，频率分布直方图.（1）求直方图中x的 值；（2）求续驶里程在 2 00,3 00的车辆数;（3）若从续驶里程在2 00,3 00的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为 2 00,2 50）的概率.17.(本题满分12 分)如 图(5),已知四棱锥P-A BCD 的底面是矩形,侧面P A B是正三角形，且平面P A B，平面A BCD,E是 P A 的中点，A C 与 B D 的交点为M.(1)求证：P C平面E BD；(2)求证：BE J _ 平面A E D.图(5)18.(本小题满分14分)已知等差数列 4 的前项和为S“，等比数列 仇 的各项均为正数，公比是4,且满足:3,4 1,b、+S?=12,S?=b、q,(1)求 a“与 或；设=abn求数列 c,J 的前n项和T.19.(本小题满分14分)已知点A(-1,0),点 A关于y 轴的对称点为8 ,直线A M,BM 相交于点M,且两直线的斜率心何、kBM满足 A M =2 .(1)求点M的轨迹C 的方程；(2)设轨迹C 与 y 轴的交点为T,是否存在平行于A T 的直线/,使得直线/与轨迹C 有公共点，且直V 2线 A T 与/的 距 离 等 于 注？若存在，求直线/的方程；若不存在，说明理由.22 0.(本小题满分16分)已知函数/(幻=；/+a x?+(2 a l)x.(1)当a =3 时，求函数/(x)的极值；(2)求函数/(x)的单调区间；(3)在 的条件下，设函数/(x)在玉，wU)处取得极值，记点/()，N(x2,f(x2),证明：线 段 与 曲 线/(x)存在异于例、N 的公共点.参考答案数学(文科)参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试逝的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视薪响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.二.填空四、只给整数分数.选择题：BCBD B A CD A D1。3x 3 X-解析：io.如图，易 得 所 求 概 率 尸=.7FX(-)2 2题：11.万、-3,3 ；12.87、里；13.2 0；14.4.解析：14.因=1,且。力都是正数，所以a +拓=2,故/3A/3)2 2 2 =4,当且仅当a =Z?时，“=”成立.三.解答题：15.解：(I)V=-,由正弦定理得，_=华=_丝-2分sin A,3 sin A J3 sin Bsin B=-4 分2：0 B 穴,a b c 9 B Cf-5 分 7 TB=,-6 分3(2)a=2 9 c=3由余弦定理得：b2=c i2+c2-2ac c o s B-8 分=4+9-2 x 2 x 3 x 1 =7，-9 分2:.b =3-10分.G J A 1 O 2百3百 .人 ABC=x 2 x j x =,-12 分16.解：由直方图可得：0,002 x 50+0.005x 50+0.008x 50+x x 50+0.002 x 50=1x=0.003.-3分(2)由题意可知，续驶里程在 2 00,3 00的车辆数为：2 0 x(0.003 x 50+0.002 x 50)=5-4 分(3)由(2)及题意可知，续驶里程在 2 00,2 50)的车辆数为3,分别记为-5分续驶里程在 2 50,3 00的车辆数为2,分别记为4田，-6分设事件A=其中恰有一辆汽车的续驶里程为 2 00,2 50)”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(45),(A,(4a),(48),(尻C),(尻a),(尻办C0),(CS),3 )共 10种情况，-8分 4包含的基本事件有(A,a),(A,6),(氏a),(B M C,a),(C,份 共6种情况，-10分所以 P(A)=9 =3.-12 分10 517.(1)证明：连结,-2分；四边形A BCD是矩形，为4 c的 中 点.-3分E是PA的中点，二 是 三 角 形P4 C的中位线，-4分：.EM/P C.-5 分 N u 平面 3 0,P CZ 平面 E 3 Z),-A P C/平面 E BD.-7 分(2)平面 P A Bj_ 平面 A BCD,平面 P A B 平面 A BCD=A BA D L P A B,-9分.,1B u平 面P A B.A D _ L 3 E,-10 分又P A B是等边三角形，且E是P4的中点，:.B E A E,-11分又 AE AD=A BE J _平面 A E D,-其它解法请参照给分.12分g+3+%=1218.解：（1）由已知可得 _ ,-3分3+电=q消去的得：+q-12=0,-4 分解得q=3或q=-4（不合题意舍去），%=6,d=3-6 分ax=3,7分(1)知q=3 -3T,-9 分/.Tn=ct+cn_,+cn=3 x 3+6 x 31+3(n 1)x3 +3n x 3 1-10 分X3 得37；=3x3i+6x3?+3(n-1)x3n-1+3nx3-分-得-27；,=3 x 3+3(3+3?+3-1)-3 x 3-12 分 27；=3+3 x 3。；T)3X3,3.7；=彳(2-3-3+1).-14 分19.解：(1)依题意可得点8(1,0),-1分设 点M(x,y),显然xw l,由 得 之一士=2,-3 分整 理 得y=/+l,即 点M的轨迹C的方程为y=-Y+1.（X。1）-6分（2）在方程=-幺+1中令x=0得1y=1，即点70,1）,-7分则 心=1,假设存在符合题意的直线/，其方程为=刀+加，-8分rv=i_x2由 消去y得/+x+w-l=0，-9分y=x+w.直线，与轨迹C有公共点.方程的根判别式A=1 -4 S -D 2 0,即.-11分4又 由直线AT与/的距离等考得整 考-12分解得2 =0或7 =2-13 分*2 金(-8,一，而 0 (1 时，1 2“1当x变化时，/(幻 与/(x)的变化情况如下表：由此得，函数/(x)的单调增区间为(-o o,l 2 a)和(-l,+o o),X(一 8 1 一 2。)(-1+00)/(X)+“X)单调递增单调递减单调递增单调减区间为(1 2 a,-l)-9 分当a 1,同理可得函数/(x)的单调增区间为(8,-1)和(1 2 a,+8),单调减区间为-10 分当a =l 时，1 2 a =1,此时，/(x)=(x +l)2 N 0恒成立，且仅在=-1 处/0)=0,故函数/(x)的单调增区间为(-00,-8)；-11分综上得：当al时，函数/(x)的单调增区间为(。,12。)和(1,+8),单调减区间为(i 2 a,l)；当 a =l 时，函数/(x)的单调增区间为(-o o,+o o)；当a l时，函数/(x)的单调增区间为(-c o,1)和(1一22+8),单调减区间为(1,1 2Q)12分2 5 7(3)解法一：由(1)知M(5,5)”(1,?Q，直线MN的方程为y =-1 1 5-13分y +3 x 2 +5x,由 J 3 消去 y 得：丁+9/+2 3%+15=0,-14 分8y =x-5.I 3令F(幻=丁+9/+2 3%+15易得/(一4)=30,F(2)=3 (x+3)(%+1)(X+5)=0解得 =-5,或 x =-3,或 x =-l,即线段MV与曲线/(x)有异于M,N的公共点(-3,3).-16分】高二下学期期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.图书馆的书架有三层，第一层有3 本不同的数学书，第二层有5 本不同的语文书，第三层有8 本不同的英语书，现从中任取一本书，共 有（A.12 0 B.162.A =（3）,则 人 是（）A.C：B.C；-33.C；+C；+C：+等 于（A.Gt B.（J:)种不同的取法。C.64 D.3 9C.A：D.A；3)：C.c)D.C：74.记者要为5 名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.2 018 种B.960 种C.72 0 种 D.480 种5.若存在实数x使|x-a|+|x-l 区3 成立，则实数。的取值范围是（）A.-2 a 4B.-1 3 C.-2 a 4 D.-l a +2)2 =4 B.X2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=47.直线：3 x-4y-9=0与圆：f =2 CSf,（。为参数）的位置关系是（）.y=2 sin 0A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心8.设 x为实数，P ex+e-x,Q =（s inx +c o s 尤则P.Q 之间的大小关系是（）A.P Q B.P Q