高中数学《1.4.3正切函数的图象与性质》导学案2 新人教A版必修4

§1.4.3 正切函数的图象与性质 学习目标 1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题. 2.能借助正切函数的图象探求其性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P42~ P45，找出疑惑之处） 1. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的定义域： （1） （2） （3） 2. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的值域 （1） （2） 为锐角 3.判断下列函数奇偶性 （1） （2） （3） 二、新课导学 ※ 探索新知 问题1. 回忆图象的由来，你能通过单位圆的正切线作,的图象吗？ 问题2. 观察的图象，类比 的性质，你能得到的一些怎样性质？ 问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗？ 问题4. 正切函数的对称轴，对称中心是什么？ ※ 典型例题 例1：求的定义域及周期 变式训练：（1）求的定义域 (2)、函数的周期为（ ）. A． B． C． D． 例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围： ① ② ③ ④ 变式训练：1、求函数的定义域与值域，并作图象. 例3、求函数的单调区间。 ※ 动手试试 1、在定义域上的单调性为（ ）. A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间上为增函数 D．在每一个开区间上为增函数 2、下列各式正确的是（ ）. A． B． C． D．大小关系不确定 3、函数的定义域为（ ）. A． B． D．且 4、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）. A． B． C． D．与a值有关 三、小结反思 （1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即 和直线及，然后根据周期性左右两边扩展. （2）正切函数的定义域是，所以它的递增区间为 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、函数的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、 2、函数的定义域是（ ） A、{且} B、{且} C、{且} D、{且} 3、下列函数不等式中正确的是（ ）. A． B． C． D． 4、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）. A． B． C． D． 5、函数的大小关系是（用不等号连接）： . 课后作业 6、画出的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间. 7、确定函数的奇偶性和单调区间. 8、若,试比较 的大小. 高一数学测试题 一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（ ） A．［-1,0］ B．［-3,3］ C．［0,3］ D．［-3,-1］ 2.下列图像表示函数图像的是（ ） A B C D 3. 函数的定义域为（ ） A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D ．(－2，0) 4. 已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（　　） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.设，则的中点到点的距离为 . 12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 . 13.设函数在R上是减函数，则的 范围是 . 14.已知点到直线距离为， 则= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. （本小题满分10分） 求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）. 16. （本小题满分14分） 如图，的中点. （1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分） 已知函数（14分） （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明； 18. （本小题满分14分） 当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）， （1）求的解析式； （2）求； （3）作出的图像，标出零点。 19. （本小题满分14分） 已知圆：， （1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。 20.（本小题满分14分） 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， （1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。 （2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？ （3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。 答案 一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C 二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3 三解答题 15.（10分） 16.（14分） （1）取 ………………1分 为中点， （2） 17.（14分） （1）由对数定义有 0，……………（2分） 则有 （2）对定义域内的任何一个，………………1分 都有， 则为奇函数…4分 18.14分 （1）………………………….6分 （2） ………………………………3分 （3）图略……………3分. 零点0，-1……………………2分 19.14分 （1）设圆心C，由已知C(2,3) , ………………1分 AC所在直线斜率为， ……………………2分 则切线斜率为，………………………1分 则切线方程为。 ……………………… 2分 （2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。………………………1分 圆心（2，3），半径1，设=k，……………1分 则直线为圆的切线，有，………………2分 解得，………………2分 所以的最大值为，最小值为 ………………2分 20.14分 （1） ……………………4分 （2）当时，……………1分 即，解得，故; …………………2分 当时， …………………1分 即，解得，故。…………………2分 所以 （4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。……………………4分 11