贵州省2022届高三上学期8月联考数学（理）Word版含解析

高三数学(理科)试卷 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝ A.{2，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 2. A.－4－2i B.－4＋2i C.－2－4i D.4－2i 3.设a＝e0.01，b＝logπe，c＝ln，则 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为 A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺 5.函数f(x)＝x3－3x2＋8x－的极大值点为 A.1 B.2 C.4 D. 6.象棋，亦作“象暮”、中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动。中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝。某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为 A. B. C. D. 7.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝CC1，P是A1C1的中点，则异面直线BC与AP所成角的余弦值为 A.0 B. C. D. 8.函数f(x)＝的大致图象不可能是 9.在(x－)5的展开式中，x2的系数是－10，则a＝ A.－2 B.－1 C.1 D.2 10.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝ A. B.－ C.－ D. 11.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，直线x－c＝0与双曲线C的一个交点为点P，与双曲线C的一条渐近线交于点Q，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 12.如图，E是正方体ABCD－A1B1C1D1棱DD1的中点，F是棱B1C1上的动点，现有下列命题：①存在点F使得CF⊥EB；②存在点F使得D1F//BE；③存在点F使得△BEF的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值。其中所有正确命题的序号为 A.①③④ B.①③ C.③④ D.①②④ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.向量a＝(3，x)，b＝(4，2)。若a⊥b，则x＝ 。 14.已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S3＝14，则a1＝ 。 15.已知实数x，y满足，则z＝的最大值为 。 16.已知圆C：x2＋(y＋1)2＝16，P是圆C上的动点。若A(0，1)，线段PA的垂直平分线与直线PC相交于点Q，则点Q的轨迹方程是 ；若M(2，1)，则|MQ|＋|QC|的最大值为 。(本题第一空3分，第二空2分) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法。在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法。如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，由于实际情况，Rt△ABC(∠ACB＝)的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD＝2；②CD＝＋1；③∠BDC＝；④∠BCD＝。以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程。 注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分。 18.(12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝AB＝2，PB＝PC＝2。 (1)证明：BC⊥PA。 (2)若，求二面角B－AQ－C的余弦值。 19.(19分) 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每－列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复。数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛。 (1)赛前小明在某数独APP上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据： 现用y＝a＋作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程(a，b用分数表示)。 (2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛。若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及期望。 参考数据(其中t；＝)： 参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20.(12分) 已知函数f(x)＝(x2－2ax)lnx＋ax。 (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，求实数a的值； (2)当x∈(0，)时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。 21.(12分) 已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上的点P(x0，1)到其焦点F的距离为2。 (1)求抛物线C的方程及点F的坐标。 (2)过抛物线C上一点Q作圆M：x2＋(y－3)2＝4的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点Q的A，B两点。证明：直线AB与圆M相切。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(－θ)＝。 (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； (2)设点M(1，0)，若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|x－4|。 (1)求不等式f(x)＋f(5－x)≤5的解集； (2)设函数g(x)＝f(x)－f(x＋2)的最大值为M。若a＋b＝M，且a>0，b>0，求的最小值。 10