2021-2022学年河南省洛阳市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年河南省洛阳市某学校数学高职单招试题（含答案） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.己知，则这样的集合P有 （）个数 A.3 B.2 C.4 D.5 2. A.3 B.8 C.1/2 D.4 3.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是( ) A.x2-y2/4=1 B.x2/4-y2=1 C.x2-y2/2=1 D.x2/2-y2=1 4.实数4与16的等比中项为 A.-8 B. C.8 5.已知集合，则等于（） A. B. C. D. 6.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（） A.6 B. C.12 D. 7. A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 8.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=() A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 9.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（） A. B.-3 C. D.3 10.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（ ） A.y=2sin(2x-π/6) B.y=2sin(2x-π/3) C.y=2sin(x+π/6) D.y=2sin(x+π/3) 二、填空题(10题) 11.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____. 12.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____. 13.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______. 14.函数y=x2+5的递减区间是 。 15.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|= 。 16.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______. 17.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。 18. 19.展开式中，x4的二项式系数是_____. 20.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____. 三、计算题(5题) 21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 . 23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 25. (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。 四、证明题(5题) 26. 27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图). 求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍. 28.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5. 29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为. 30.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点. 求证：PD//平面ACE. 五、简答题(5题) 31.已知函数，且. （1）求a的值； （2）求f(x)函数的定义域及值域. 32.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积 33.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD 34.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21 （1） 求{an}的通项公式； （2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn. 35.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 六、综合题(5题) 36. 37.在 △ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB. (1) 求cosB的值; (2)  38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求： (1) 直线MN的方程和椭圆的方程; (2) △OMN的面积. 39.己知点A(0,2)，5(-2,-2). (1) 求过A,B两点的直线l的方程; (2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程. 40. (1) 求该直线l的方程; (2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程. 参考答案 1.C 2.A 3.A 双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x 4.B 5.B 由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x. 6.A 7.B 8.B 平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1) 9.B 10.A 三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6) 11. ，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）. 12.-3, 13. 基本不等式的应用. 14.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。 15. 。a-b=(2,1)，所以|a-b|= 16.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。 17. ， 18.-5或3 19.7 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即 28. 29. 30. ∴PD//平面ACE. 31.（1） （2） 32. 33.证明：连接AC PA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥AC PC⊥BD（三垂线定理） 34.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d ∴an=a1＋（n－1） d=5＋4n-4=4n＋1 （2）   ∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列 35. 36. 37. 38. 39.解: (1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得 斜率 因此直线l的方程为y-2=2x 即2x-y+2 = 0 ⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 , 因此直线l与x轴的交点为(-1,0). 又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0). 设椭圆C的焦距为2c，则有c =1 因为点A(0,2)在椭圆C:上 所以b=2 根据a2=b2+c2,有a= 故椭圆C的标准方程为 40.解： (1)斜率k = 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0, 直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8， 直线l的方程为5x-3y-8 = 0。 (2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =±b 又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b = 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2 + (y-4)2=16 当a = 1时，b = -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2 +(y+1)2=1