2022-2023年青岛版数学八年级上册第3章《分式》单元检测卷(含答案)

2022-2023年青岛版数学八年级上册 第3章《分式》单元检测卷 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在，，，中，是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 当x=1时，下列分式没有意义的是(  ) A.      B.        C.      D. 若分式的值为零，则x的值为( ) A.0 B.﹣2 C.2 D.﹣2或2 分式的值为负，则x的取值范围是(　　) A.任意实数 B.x≠0 C.x≠0且x≠±1 D.x＞0 下列式子中，与分式的值相等的是( ) A. B. C. D. 分式方程的解为(     ) A.x=1；  B.x=2；     C.x=     D.x=0； 如果分式方程无解，那么a的值为( ) A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.﹣2或4 化简的结果是(　　). A.         B.a     C.     D. 为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m元/个,根据题意可列分式方程为( ) A. B. C. D. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是(　　) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 如果分式的值是0，那么x的值是_________ 若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________. 若关于x的方程的解为x=4，则m=     . 已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________． 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于　 　. 甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程________________. 三 、解答题（一）（本大题共6小题，共30分） 计算：·； 计算：·()2÷； 化简：－＋. 化简：． 解分式方程：＝﹣3. 解分式方程：＋=. 四 、解答题（二）（本大题共5小题，共42分） 已知＝＝≠0，求的值． 化简·－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数. 在解分式方程时，李丽的解法如下： 解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a). 移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b). 解得x＝5(c). (1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是. (2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？ (3)请你写出正确解法. 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。 (1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.B. 5.A 6.A； 7.D. 8.A. 9.C 10.D. 11.答案为：0. 12.答案为：扩大5倍 13.答案为：3； 14.答案为：－ 15.答案为：7. 16.答案为：＋＝. 17.解：原式＝. 18.解：原式＝. 19.解：原式＝－. 20.解：原式=． 21.解：解得x＝2. 检验：x＝2时，x﹣2＝0， 所以x＝2不是原方程的解， ∴原方程无解 22.解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得 3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3. 经检验x=3是原方程的根. 23.解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k. ∴原式＝＝＝5. 24.解：原式＝·＋ ＝＝＝， ∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a＝2或3或4， 当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4. 则a＝4时，原式＝1. 25.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3). (2)不完整；解方程求出的x值要进行检验. (3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3). 去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3. 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， 所以x＝3不是分式的解. 所以此分式方程无解. 26.解：(1)设甲公司单独完成此项公程需x天 根据题意得 解得x=20 经检验x=20是原分式方程的解 乙公司单独完成此项公程需1.5x=30天 答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天 (2)设甲公司每天的施工费为y元 根据题意得12(y+y-1500)=102000 解得y=5000 乙公司每天的施工费为y-1500=3000元 甲单独完成需100000元 乙单独完成需105000元 105000>100000 若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少. 27.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件， 依题意有＋30＝，解得x＝40， 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； (2)＝160， 160－30＝130(元)， 130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2) ＝4 680＋1 920－640 ＝5 960(元). 答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.