湖北省荆州市九店中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市九店中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 符号[x]表示不超过x的最大整数，如给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为[0，1]；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号有                                （    ）        A．②③                   B．①④                   C．③④                   D．②④ 参考答案： 答案:A 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=(     ) A．30° B．45° C．45°或135° D．60° 参考答案： B 【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值． 【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数． 【解答】解：∵1+=，即===， ∴cosA=，即A为锐角， ∴sinA==， ∵a=2，c=2， ∴由正弦定理=得：sinC==， ∵a＞c，∴A＞C， ∴C=45°． 故选B 【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 3. 在等比数列 A.       B.4     C.       D.5 参考答案： B 因为，因为，又，所以，选B. 4. 的值是（    ） A．            B．             C．             D． 参考答案： D 5. 已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（    ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 求导得到得到函数单调区间，计算， 得到答案. 【详解】（其中）. 故或时，时， 即在和单调递减，在单调递增. 由于，而，所以， 又，所以函数有唯一零点 故选： . 【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答. 6. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是 A.       B.     C.        D. 参考答案： C 7. 函数的部分图象如图所示，那么（      ）            参考答案： B 8. 函数是指数函数，则的值是    （    ） A．               B．              C．            D． 参考答案： C 9. 设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=(     ) A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3） 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可． 【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}， ?RB={x|x≤﹣1或x＞5} 则A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1} 故选：B． 【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力． 10. 设函数y=f（x）定义在实数集R上，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于（　　） A．直线y=0对称 B．直线x=0对称 C．直线y=1对称 D．直线x=1对称 参考答案： D 考点：函数的图象与图象变化． 专题：函数的性质及应用． 分析：本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可． 解答：解：假设f（x）=x2，则 f（x﹣1）=（x﹣1）2， f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2， 它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称， 故选：D． 点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的展开式中的系数为_______________.（用数字作答） 参考答案： 20 12. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______. 参考答案： 2 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域： 因为z是纵截距的相反数，所以目标函数在B（）处取最大值， 为： 故答案为：2 13. 已知sin+cos=, 求的值. 参考答案： 略 14. 已知函数在点处的切线方程为，则       . 参考答案：   15. 已知向量则       ． 参考答案： 16. 设，其中实数满足，则的最大值是     参考答案： 8 略 17. 已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ 的值． 【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0）， 再根据|+|=|﹣|， 可得=，解得λ=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，且离心率为. （I）求椭圆C的方程； （II）设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于M,N两点.试问是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由. 参考答案： (I)抛物线的焦点为由题意得，---------------------1分 由，解得--------------------.3分 所以椭圆的方程为.-------------------4分 （II）当直线斜率不存在时，，， .-------------------------------5分 当直线斜率存在时，设直线的方程为， 由，得， ， 设，，-----------7分 .--------10分 由，得. 设， .----------------------12分 . 综上所述，为定值4. ---------------------13分 19. （本题满分14分） 如图，在四棱锥中，丄平面， 丄，丄，，，. (Ⅰ)证明：丄； (Ⅱ）求二面角的正弦值； (Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长. 参考答案： （1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系      则                  ------4分 （2），设平面的法向量      则 取        是平面的法向量                得：二面角的正弦值为                      ------9分 （3）设；则，       即 ------14分 20. 如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的中点． （1）求证： （2）若求三棱锥的体积   参考答案： 21. 如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点.将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示. （I）在上找一点,使平面; （II）求点到平面的距离.              参考答案： :(1) 取的中点,连结,                                    ------2分 在中, ,分别为,的中点   为的中位线   平面 平面                      平面                          -----6分 (2)  设点到平面ABD的距离为 平面  · 而 · 即 · · 三棱锥的高, 即                     ------12分 22. 已知关于的二次函数. (1)已知集合P＝{－1,1,2,3,4,5}，Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率； (2)在区域内随机任取一点． 求函数在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 参考答案： (1)∵a∈P，∴a≠0. ∴函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝， 要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 当且仅当a>0且≤1，即2b≤a. 若a＝1，则b＝－2，－1； 若a＝2，则b＝－2，－1,1； 若a＝3，则b＝－2，－1,1； 若a＝4，则b＝－2，－1,1,2； 若a＝5，则b＝－2，－1,1,2. 所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为＝. (2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时， 函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域 ，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分． 由得交点D， ∴所求事件的概率为P＝＝.