湖北省武汉市蔡家湾中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

湖北省武汉市蔡家湾中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. α是第四象限角，cosα=，则sinα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论． 2. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（     ）个 （A）13      （B）14       （C）15       （D）16 参考答案： B 3. 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　） Ａ．45°                   Ｂ．60°                   Ｃ．90°                   Ｄ．120° 参考答案： B 略 4. 已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合． 【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P， ∴当Q是空集时，有a=0显然成立； 当Q={1}时，有a=1，符合题意； 当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意； 故满足条件的a的值为1，﹣1，0． 故选D． 5. 下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： D 时，在单调递减， 在单调递减， 在单调递减， 在单调递增． 故选． 6. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是           (      ) A.    B.    C.      D. 参考答案： C 7. 在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可． 【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°． 根据正弦定理得：，即c==． 故选C． 8. 函数y=﹣lg（x+1）的图象是（　　） A．    B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，即可得出结论． 【解答】解：由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减， 故选C． 【点评】本题考查对数函数的图象与性质，比较基础． 9. 关于的方程，给出下列四个命题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是 A．0            B．1               C．2            D．3 参考答案： A 10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是  （      ）     （A）1       （B）2         （C）           （D） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______． 参考答案： 90° 【分析】 通过证明平面得线面角为90°． 【详解】 正方体中平面，平面， ∴，又正方形中，， ∴平面，又平面， ∴，同理，而与是平面内两相交直线， ∴平面， ∴与面所成的角是． 故答案：． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 12. 设向量，若与向量共线，则    ▲     ． 参考答案： -5 略 13. 已知函数，则______________.  参考答案： 14. 数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，则________. 参考答案： 1009 【分析】 先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推.再根据是以-1为首项，以-4为公差的等差数列，求出，再求解. 【详解】由题得， ，， ，， ，， , 故可以推测从数列第一项到第四项的和为6，从数列第五项到第八项的和为6，依次类推. , 又是以-1为首项，以-4为公差的等差数列， 所以， 所以. 故答案为：1009 【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 15. 已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝          参考答案： 16. 直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.     参考答案： 2 17. 已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________. 参考答案： c≥b＞a； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的三边且，求 参考答案： 解析： 19. （10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标． 参考答案：    ∴   ∴直线AC的方程为  即x+2y+6=0   (1) 又∵  ∴BC所直线与x轴垂直  故直线BC的方程为x=6   (2) 解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6) 20. 已知函数（且）.   （1）用定义证明函数在上为增函数；   （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）设            ()()            ∵,   ∴＜0, ＞0  ∴           ∴函数在上为增函数………6分       （Ⅱ）           对称轴，定义域x∈[2, 5] ………7分          ①在[2, 5]上单调递增且             ………11分          ②在[2, 5]上单调递减且             无解………15分          综上所述………16分 21. 在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：． (I)求的值；w_w w. k#s5_u.c o*m   (II)求的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）在终边l上取一点，则 3分 ∴ ． 6分 （Ⅱ）． 9分 12分   【题文】已知，，求的值． 【答案】解：由 2分          将上式两边平方得 4分 所以 5分 又由 6分 所以 7分   原式 10分         将，，的值代入上式 得原式的值为 12分   略 22. 已知. （1）化简. （2）若是第三象限角，且，求. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求． 【详解】（1）由题意得 ． （2）∵， ∴． 又为第三象限角， ∴， ∴． 【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．