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湖北省武汉市蔡家湾中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. α是第四象限角,cosα=,则sinα=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,确定符号.
【解答】解:∵α是第四象限角,
∴sinα=,
故选B.
【点评】已知某角的一个三角函数值,求该角的其它三角函数值,应用平方关系、倒数关系、商的关系,这是三角函数计算题中较简单的,容易出错的一点是角的范围不确定时,要讨论.
2. 集合A=,集合B=,则从A到B,且以B为值域的函数有( )个
(A)13 (B)14 (C)15 (D)16
参考答案:
B
3. 如图,在正方体中,分别为,,,的中点,则异面直线与所成的角等于( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
参考答案:
B
略
4. 已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q?P,那么a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0,1或﹣1
参考答案:
D
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】先化简P,再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论,即可求出参数a的取值集合.
【解答】解:∵P={x|x2=1}={1,﹣1},Q={x|ax=1},Q?P,
∴当Q是空集时,有a=0显然成立;
当Q={1}时,有a=1,符合题意;
当Q={﹣1}时,有a=﹣1,符合题意;
故满足条件的a的值为1,﹣1,0.
故选D.
5. 下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是( ).
A. B. C. D.
参考答案:
D
时,在单调递减,
在单调递减,
在单调递减,
在单调递增.
故选.
6. 若是一个三角形的最小内角,则函数的值域是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
7. 在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,则c等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】正弦定理;余弦定理.
【分析】求出C,利用正弦定理直接求出c即可.
【解答】解:由题意,在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,所以C=180°﹣75°﹣60°=45°.
根据正弦定理得:,即c==.
故选C.
8. 函数y=﹣lg(x+1)的图象是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】由题意,函数过(0,0),在定义域内单调递减,即可得出结论.
【解答】解:由题意,函数过(0,0),在定义域内单调递减,
故选C.
【点评】本题考查对数函数的图象与性质,比较基础.
9. 关于的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;
其中假命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
A
10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( )
(A)1 (B)2 (C) (D)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,AC1与面A1BD所成的角是______.
参考答案:
90°
【分析】
通过证明平面得线面角为90°.
【详解】
正方体中平面,平面,
∴,又正方形中,,
∴平面,又平面,
∴,同理,而与是平面内两相交直线,
∴平面,
∴与面所成的角是.
故答案:.
【点睛】本题考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.
12. 设向量,若与向量共线,则 ▲ .
参考答案:
-5
略
13. 已知函数,则______________.
参考答案:
14. 数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn,则________.
参考答案:
1009
【分析】
先通过列举得到从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次类推.再根据是以-1为首项,以-4为公差的等差数列,求出,再求解.
【详解】由题得,
,,
,,
,,
,
故可以推测从数列第一项到第四项的和为6,从数列第五项到第八项的和为6,依次类推.
,
又是以-1为首项,以-4为公差的等差数列,
所以,
所以.
故答案为:1009
【点睛】本题主要考查归纳推理,考查等差数列的通项,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
15. 已知的三个内角,,所对的边分别为,,,,.若,且,则角=
参考答案:
16. 直线和将以原点圆心,1为半径的圆分成长度相等的四段弧,则________.
参考答案:
2
17. 已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3,c-b=4-4a+,则a、b、c的大小关系____________.
参考答案:
c≥b>a;
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC的三边且,求
参考答案:
解析:
19. (10分)已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.
参考答案:
∴
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
20. 已知函数(且).
(1)用定义证明函数在上为增函数;
(2)设函数,若在是单调函数,且在该区间上恒成立, 求实数m的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)设
()()
∵, ∴<0, >0
∴
∴函数在上为增函数………6分
(Ⅱ)
对称轴,定义域x∈[2, 5] ………7分
①在[2, 5]上单调递增且
………11分
②在[2, 5]上单调递减且
无解………15分
综上所述………16分
21. 在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:.
(I)求的值;w_w w. k#s5_u.c o*m
(II)求的值.
参考答案:
解:(Ⅰ)在终边l上取一点,则 3分
∴ . 6分
(Ⅱ). 9分
12分
【题文】已知,,求的值.
【答案】解:由 2分
将上式两边平方得 4分
所以 5分
又由 6分
所以 7分
原式 10分
将,,的值代入上式
得原式的值为 12分
略
22. 已知.
(1)化简.
(2)若是第三象限角,且,求.
参考答案:
(1);(2).
【分析】
(1)根据诱导公式进行化简即可得到结果.(2)由求得,再结合(1)中的结论可得所求.
【详解】(1)由题意得
.
(2)∵,
∴.
又为第三象限角,
∴,
∴.
【点睛】应用诱导公式解题时,容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题,解题时一定要强化对公式的理解,正确掌握“奇变偶不变,符号看象限”的含义,并熟练地应用到解题中,考查变换能力和对公式的掌握情况,属于基础题.
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