湖北省荆州市国营菱角湖农场菱湖中学高三数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市国营菱角湖农场菱湖中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，且，那么m的值可以是         A．－1             B.0            C. 1             D.2 参考答案： D 2. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（  ） A.                   参考答案： D 3. 若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（  ）   A．    B．    C．    D． 参考答案： A 4. 已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（   ） A．[－2,1]              B．[－2,2]          C.[－1,1]         D．[－1,2] 参考答案： D 5. 如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】压轴题． 【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D． 【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C； 当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1， 则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D． 故选B． 【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法． 6. 已知，函数的零点个数为 A．2         B．3          C．4           D．2或3或4 参考答案： A 略 7. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（  ） A． 3            B．           C．                D． 参考答案： C 8. 函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（　　） A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π） 参考答案： B 【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明；正弦函数的单调性． 【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数． 【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx 欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反， 分析四个选项知，B选项符合条件， 故应选B． 【点评】考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法． 9. 下列命题错误的是（  ） A．命题“若，则”的逆否命题为 “若中至少有一个不为0，则”    B．若命题：，则： C．中，是的充要条件 D．若为假命题，则、均为假命题 参考答案： D 10. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 A．                B．            C．            D． 参考答案： A 令，解得. 对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将参数方程（为参数，）化为普通方程， 所得方程是_____          _____. 参考答案： ()  略 12. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_______ 参考答案： 16 略 13. .为单位圆上的弦，为单位圆上的动点，设的最小值为，若的最大值满足，则的取值范围为        . 参考答案： 略 14. 已知集合，集合，则        . 参考答案： {3,4} ，   15. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人. 参考答案： 120 16. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______． 参考答案： 略 17. .若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是            . 参考答案： 由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和   参考答案： （1）；（2）   【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合 解析：(1)由，得，解得．   …………2分 由          ……①， 当时，有 ……②，　　           …………3分 ①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　…………4分 数列是首项，公比的等比数列　　　　…………5分 ，　　　　　　　　　…………6分 （2）由（1）知．…………7分 　　　　　　　　 所以…………9分 当为偶数时， …………11分 当为奇数时，   所以…………13分 【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.   19. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且，求四边形PMQN面积的最小值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）由，可得，由于斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，可知直线过原点，表示出直线方程，可得直线与椭圆的一个交点坐标，代入椭圆中，可得到，的值，由此得到椭圆的方程。 （2）分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，根据题意可得，，即可得到四边形的面积，当斜率存在时，设出直线的点斜式方程以及直线的方程，将直线的方程与抛物线联立方程，得到关于的一元二次方程，由弦长公式表示出，再联立直线与椭圆的方程，得出的长，最后表示出四边形面积关于斜率的表达式，利用基本不等式即可求出四边形面积最小值。 【详解】解：（1）设椭圆方程为， 利用数量积运算可得，可得，                    直线的方程为，当时，， 代入椭圆方程可得， 联立解得，，椭圆方程.                                    （2）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，得到，，；                                                                                ②当直线的斜率存在时，设直线方程为， 与抛物线联立得。 令，，则，， ，                                因为，所以直线的方程为， 将直线与椭圆联立，得， 令，，则，， 所以， 所以四边形面积，                    令， 则， 所以，其最小值为. 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，同时考查直线与椭圆、抛物线联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形面积的最小值的求法，考查学生的运算求解能力，属于中档题。 20. (本小题满分10分）（选修4－5不等式选讲） 设函数. (Ⅰ)求证：当时，不等式成立. (Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值. 参考答案： (1)略（2） 【知识点】选修4-5 不等式选讲N4 (1) 证明：由 得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2) 由绝对值的性质得， 所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. 【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。 21. 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （1）求证：EF⊥平面BCD； （2）求多面体ABCDE的体积； （3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。 参考答案： 解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG     F，G分别为DC,BC中点     ∴   ∴   //AG     面，∥   DB⊥平面ABC     又∵DB平面 平面ABC⊥平面         又∵G为 BC中点且AC=AB=BC   AG⊥BC     AG⊥平面 平面 ………………………．4分     （Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=     …………8分     （Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系     则     平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值 法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR=BA=1, ∠RCB= 平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值   略 22. 在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点的坐标为，试求直线的方程； （3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案： 直线方程：，，   略