湖北省荆州市石首佰牙口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首佰牙口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知其中为常数，若，则的值等于(    ) A．    B．  C．    D． 参考答案： D  解析：令，则为奇函数                 2. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2} 参考答案： C 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB 解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}， ∴?UB={1，4，5} A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1} 故选C． 点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算． 3. 已知，则（     ） A．     B．     C．         D． 参考答案： B 略 4. 若方程的根在区间上，则的值为（    ） A．       B．1       C．或2        D． 或1 参考答案： D 略 5. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为        A.                                                   B.     C.                                                                    D. 参考答案： B 6. 如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）． A.  84， 4.84     B. 84，1.6     C. 85，1.6     D. 85，4 参考答案： C 略 7. 函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（    ）   A.向右平移     B．向左平移    C. 向右平移     D. 向左平移   参考答案： B 略 8. 如图，阴影部分表示的集合是 (      ) （A）B∩[CU (A∪C)]     （B）(A∪B)∪(B∪C) （C）(A∪C)∩( CUB)     （D）[CU (A∩C)]∪B 参考答案： A 9. 函数的部分图象如图所示，若，且 ，则 （    ） A.       B.       C.     D.1  参考答案： C 根据题意，函数中，， 周期，所以， 又函数图像过点，即， 又，所以，所以， 所以，即图中最高点的坐标为， 又且， 所以， 所以.   10. 在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（     ） A、   B、     C、      D、 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数恒过定点            __   . 参考答案： (1,2) 12. 若函数是奇函数，则实数的值为          . 参考答案： 13. 若，则=     . 参考答案：   ; 略 14. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么     . 参考答案： 2679 15. 已知菱形ABCD的边长为1， ， ， ，则__________． 参考答案： 由题意得=，填.   16. 在中，已知，则___________． 参考答案： １ 略 17. 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，则三棱锥B1– AB D1的体积为    cm3． 参考答案： 1 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a、b、c均为正数，且，证明： （1）；（2） 参考答案： 证明：(1) 由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.       5分 (2) 因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，  即＋＋≥a＋b＋c. 所以＋＋≥1.                          10分 19. （本小题满分12分） 已知在递增等差数列{an}中，，是和的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，Sn为数列{bn}的前n项和，求的值. 参考答案： 解：（1）由为等差数列，设公差为，则. ∵是和的等比中项， ∴，即，解之，得（舍），或.……………………4分 ∴.……………………………………………6分 （2）.……………………………………………9分 .……………12分   20. 计算：(1) (2)已知，，求．（其值用a，b表示） 参考答案： 原式=-------------------------2分            -------------------------------------4分 -------------------------------------------6分 （2）---------------------8分             -------------------------------10分 -------------------------12分 21. （13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。 （1）用表示向量、； （2）若，求实数的值。 参考答案： （1）∵  ∴        （2）        ∵ ∴ 解得 22. 设数列的前项和为，，.    ⑴求证：数列是等差数列. ⑵设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. 参考答案： 解：⑴依题意，，故，………………….  (2分)       当时， ①                 又 ②            ………….  (4分) ②―①整理得：，故为等比数列， 且，. ， 即是等差数列.    ……………….  (6分) ⑵由⑴知，     =.………….  (9分) ，依题意有，解得，……………  (11分) 故所求最大正整数的值为5                  ………………….   (12分) 略