湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学理模拟试卷含解析

湖北省荆州市监利县大垸高级中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像大致为(        ). A             B              C                D 参考答案： A 2. 设正数a，b满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则a的取值范围是（    ） A. (2,3) B. (3,4) C. (2,4) D. (4,5) 参考答案： C 分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a＞2，则有，则四个整数解为-3，﹣2，﹣1，0．则有，结合条件，可得a＜4，进而得到a的范围． 详解：，即 ∴，， ∴ 由于解集中整数解恰有4个，则a＞2， ∴ 则四个整数解-3，﹣2，﹣1，0． ∴，即 即，又 ∴，∴，又a＞2 ∴的取值范围是 故选：C 点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题． 3. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 A.3 B.4   C.5         D.6 参考答案： B 4. （5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） 参考答案： A 考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可． 解答： 因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数， 又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）， 又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2）， 所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）． 故选A． 点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决． 5. △的面积为，边长，则边长为         A．5                    B．6                  C．7                 D．8 参考答案： C 6. 函数可以认为由函数怎么变换得到  （      ）   A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍     B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍   C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍     D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 参考答案： D 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（     ）。 A．72     B． 66    C．60   D．30 参考答案： A 8. 数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 参考答案： C 【考点】8E：数列的求和． 【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可． 【解答】解：an=，（n∈N*） ，前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣= 当Sn=时解得n=10 故选C． 9. 已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α． 其中可以推出α∥β的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β． 【解答】解：由α，β是两个不同平面，知： 在①中，存在一条直线a，a⊥α，a⊥β， 由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确； 在②中，存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β相交或平行，故②错误； ③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确． 故选：B． 10. 设集合，则（    ） A．{1，2}        B．{3，4}        C．{1}      D．{－2，－1，0，1，2} 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为　　． 参考答案： [，1） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可． 【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2， 令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0）， 则F（x）在（0，+∞）递减， 不等式F（m）≤F（1﹣m）． 故，解得：， 即≤m＜1， 故答案为：[，1）． 12. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________. 参考答案： 2 13. 函数恒过定点               参考答案： （2,1） 14. 在中,若，，则       ，         参考答案： ； 试题分析：由余弦定理 ，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得： 考点： 线段的定比分点，余弦定理 15. 给出下列说法： ①数列，3，，，3…的一个通项公式是； ②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立； ③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数； ④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内． 其中，正确说法序号是       ． 参考答案： ①②④ 考点：命题的真假判断与应用． 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离． 分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④． 解答： 解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列， 故它的一个通项公式是，故①正确； ②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0， 故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点， 故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确； ③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误； ④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确． 故说法正确的序号是：①②④， 故答案为：①②④ 点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档． 16. 已知向量夹角为45°，且，则          ． 参考答案： 的夹角，，，，.   17. 计算=                        参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当时，. （1）求f(x)在[0,4]上的解析式； （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）是定义在上的奇函数， ……2分         设，       时，                         …………6分 （2），即 即   时恒成立        ……9分     在R上单调递减， 时， 的最大值为                   …………12分 19. （I）解不等式:  ； （II）解关于的不等式: . 参考答案： 解：（I）原不等式等价于 所以       故原不等式的解集为 II）原不等式可化为      综上：不等式的解集为：   略 20. 设a∈R，函数 f (x) = x2 +2 a | x－1 | , x∈R. （1）讨论函数f (x)的奇偶性； （2）求函数f (x)的最小值. 参考答案： 解：f (x)=x2+2 a |x－1|,x∈R. （1）当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。……2分 因为f(1)=1 ,f(－1)=1+4a ≠ f(1) , 即a ≠ 0时函数不是偶函数；……3分 当a ≠ －时f(－1)=1+4a ≠－ f(1),函数不是奇函数；当a =－时， f(x)=x2－| x－1 |.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2) ≠ －f(2),所以函数不是奇函数。……5分 综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a ≠ 0时函数没有奇偶性。  (2) f (x) =  = ……7分 1° a≥1时，x≥1时，f (x)≥x 2≥1 = f (1) T f (x)min = 1……8分 x < 1时，对称轴 x = a > 1 T f (x) 在 (－￥,1) 上为减函数 T f (x) > f (1) = 1 综上，a≥1时，f (x)min = 1………………………………………………10分 2° a < 1时，若 x < 1，f (x)min = f (a) = －a 2 + 2a = 2a－a 2……11分 而 x≥1时，f (x)min≥－a 2－2a > －a 2 > 2a－a 2…………12分 ∴     a < 1时，f (x) min = 2a－a 2 ∴     f (x) min = ……13分 （2）参考解法：  ……6分  先分段求出函数的最小值： 当时，对称轴为         ①当，即时，在递增，；  ……7分 ②当，即时，      ……8分 当时，对称轴为 ①当时，在递减，；    ……9分 ②当时，        ……10分 再比较合并函数的最小值 ①当时，    ②当时，可知， ks5u ③当时，比较1与大小，， 综上所述：     ……13分   21. 已知,,当k为何值时. (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： （1）19；（2）见解析 【分析】 （1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k； （2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行. 【详解】k =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4） （1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19 （2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=- 此时k（10，-4），所以方向相反． 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简