湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市洪湖铁牛中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是      (     ) A．y=3－x   B．y=x2＋1      C．y=－x2      D．y=x2－2x＋3 参考答案： B 略 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 参考答案： A 【分析】 根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥 三棱锥体积为： 本题正确选项：A 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高. 3. （5分）设a=40.9，b=80.48，，则（） A． c＞a＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． a＞c＞b 参考答案： 考点： 不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案． 解答： ∵a=40.9=21.8， b=80.48=21.44， c==21.5， ∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44， ∴a＞c＞b． 故选D． 点评： 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题． 4. 函数满足，则的值为（      ） A.            B.         C.         D. 参考答案： A 5. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：   ①                    ②   ③                    ④ 其中假命题的题号为              。 参考答案： ① ③ 略 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（　　） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 参考答案： D 【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义． 【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算． 【解答】解：∵∠C=90°， ∴=0， ∴=（） ==42=16 故选D． 7.                      参考答案： A 略 8. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　） A. 4cm2 B. 2 cm2 C. 4πcm2 D. 2πcm2 参考答案： A 【分析】 利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可． 【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4， 根据弧长公式，可得圆的半径为2， ∴扇形的面积为：4×2＝4 ， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题． 9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 参考答案： D 10. （5分）已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，则（） A． MN B． N=M C． M∩N={2，3} D． M∪N={1，4} 参考答案： C 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断． 解答： ∵M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}， ∴NM，M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3}． 故选：C． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三个不等式： ①,  2, 3(其中a,b,c,d均为实数) 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题. 参考答案： 10. 3  略 12. 已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=　　． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值． 【解答】解：如图所示， ∵f（x）=sin， 且f（）=f（）， 又f（x）在区间内只有最小值、无最大值， ∴f（x）在处取得最小值． ∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）． ∴ω=8k﹣（k∈Z）． ∵ω＞0， ∴当k=1时，ω=8﹣=； 当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值． 故ω=． 故答案为： 13. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=           ． 参考答案： 10 14. 如图，若N=5，则输出的S值等于_______ 参考答案： 【分析】 根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】执行框图如下： 输入，初始值； 第一步：，，进入循环； 第二步：，，进入循环； 第三步：，，进入循环； 第四步：，，进入循环； 第五步：，结束循环，输出； 故答案   15. 已知向量，满足，，，则_________。 参考答案： 16. 已知，，且，则          ；         . 参考答案： 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角差的余弦公式． 17. 给出下列命题： ①函数是奇函数； ②存在实数x，使sinx+cosx=2； ③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ； ④是函数的一条对称轴； ⑤函数的图象关于点成中心对称． 其中正确命题的序号为　　． 参考答案： ①④ 【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象． 【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确； ②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误． ③令 α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立． ④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确； ⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立． 故答案为：①④． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若，求f(x)的最大值和最小值． 参考答案： (Ⅰ) ，对称中心； (Ⅱ). 试题分析：(Ⅰ)先通过三角恒等变换把化简成一角一名一次式即的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；(Ⅱ) 由求出的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得的最值，得解. 试题解析：解：（Ⅰ） ∴的最小正周期为， 令，则，[来源:学科网ZXXK] ∴的对称中心为； （Ⅱ）∵ ∴ ∴[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴ ∴当时，的最小值为； 当时，的最大值为． 考点：二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质. 【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分两个公式，同时要注意两个特殊角的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位. 19. 已知函数   (1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的 最大值.   (2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值. 参考答案： (1)8              -----6分 (2)0              ----12分 20. 求函数的最小正周期和最大值． 参考答案： 略 21. 已知，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 参考答案： 【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出． （2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出． 【解答】解：（1）∵，． ∴36﹣3x=0，12+4y=0， 解得x=12，y=﹣3， ∴=（9，12），=（4，﹣3）． （2）=（﹣3，﹣4），=（7，1）， ∴===﹣． ∴向量与的夹角为． 22. 如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，点H，E，F分别为SC，AB，BC的中点． （1）求证：EF∥平面SAC； （2）求证：AH⊥平面SBC． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】 （1）由已知可证，利用线面平行的判定定理即可证明平面SAC； （2）由线面垂直的性质可证，由等腰三角形的性质可证，利用线面垂直的判定定理即可证明平面SBC． 【详解】 （1）∵E，F分别为AB，BC的中点， ， 又平面SAC，平面SAC， 平面SAC； （2）平面SAC，平面SAC． ， ，点H分别为SC的中点， ， 又， 平面SBC． 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．